圆的有关概念及性质.ppt

第29章圆知识体系复习(一)

圆的有关概念及性质

本章知识结构图

圆的对称性

圆的基本性质弧、弦圆心角之间的关系

同弧上的圆周角与圆心角的关系

点和圆的位置关系三角形的外接圆

与圆有关的位置关系直线和圆的位置关系切线三角形内切圆

圆和圆的位置关系

圆

正多边形和圆等分圆

弧长

有关圆的计算扇形的面积

圆锥的侧面积和全面积

Ø要点、考点聚焦

1.本课时重点是垂径定理及其推论，圆心角、

圆周角、弦心距、弧之间的关系.

2.圆的定义

(1)是通过旋转.

(2)是到定点的距离等于定长的点的集合.

3.点和圆的位置关系(圆心到点的距离为d)

(1)点在圆上d=r.

(2)点在圆内d＜r.

(3)点在圆外d＞r.

Ø要点、考点聚焦

4.与圆有关的概念

(1)弦：连结圆上任意两点的线段.

(2)直径：经过圆心的弦.

(3)弧：圆上任意两点间的部分.

(4)优弧：劣弧、半圆.

(5)等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的孤.

(6)圆心角：顶点在圆心，角的两边与圆相交.

(7)圆周角：顶点在圆上，角的两边与圆相交.

(8)三角形外心及性质.

Ø要点、考点聚焦

5.有关定理及推论

(1)定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.

(2)垂径定理及其推论.

垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦

所对的两条弧.

推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且

平分弦所对的两条弧.

推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦

所对的两条弧.

推论3：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分

弦，并平分弦所对的另一条弧.

要点、考点聚焦

(3)圆心角、弧、弦、弦心距.

定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧

相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等.

(4)圆周角

定理：一条弧所对圆周角等于它所对的圆心角的一半.

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆

中，相等的圆周角所对的弧也相等.

推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆

周角所对的弦是直径.

推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，

那么这个三角形是直角三角形.

∴∠ADB=∠AEB=∠ACB

在同圆或等圆中,同弧或等弧所对

的所有的圆周角相等.相等的圆周

角所对的弧相等.

∵∠ADB与∠AEB、∠ACB是同弧

所对的圆周角

性质3:半圆或直径所对的圆

性质4:900的圆周角

01周角都相等,都等于900(直02

所对的弦是圆的直径.

C角).

B

AO

03∵AB是⊙O的04∴