精品解析：北京汇文中学2024-2025学年九年级上学期期中数学试题（解析版）.docxVIP

北京汇文中学教育集团2024?2025学年度第一学期

期中考试

初三年级数学

本试卷共8页，试卷总分100．考试时长120分钟．请考生务必答案答在答题卡上，在试卷上

作答无效．

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的选项中，只有一项是符

合题目要求的．

1.下列四个品牌图标中，是中心对称图形的是（）

A.

B.

C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据中心对称图形的定义，即可进行解答．

【详解】解：A、C、D找不到一个点，使A、C、D绕该点旋转后能与原来的图形重合，故A、C、D

不是中心对称图形，不符合题意；

B能找不到一个点，使B绕该点旋转后能与原来的图形重合，故B是中心对称图形，符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，解题的关键是掌握中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着

某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．

2.将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为（）

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A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查的是二次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握用平移规律“左加右减，上加下

减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进

行求解即可．

【详解】解∶抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为

，

故选∶D．

3.的半径为3，点P到圆心O的距离为2，点P与的位置关系是（）

A.无法确定B.点P在外C.点P在上D.点P在内

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了点与圆的位置关系．注意若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当时，点在

圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内．据此判断即可．

【详解】解：∵的半径为3，点P到圆心O的距离为2，

∴，

∴点P在内，

故选：D．

4.对于二次函数，下列说法错误的是（）

A.它的图象的开口向下B.它的图象的对称轴是直线

C.当时，y取最大值D.当时，y随x的增大而减小

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质逐项判断即可得出答案，熟练掌握二次函数的

性质是解此题的关键．

【详解】解：A、∵，

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∴它的图象的开口向下，故该选项正确，不符合题意；

B、它的图象的对称轴是直线，故该选项错误，符合题意；

C、当时，y取最大值，故该选项正确，不符合题意；

D、当时，y随x的增大而减小，故当时，y随x的增大而减小，故该选项正确，不符合题意；

故选：B．

5.一元二次方程的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.没有实数根

C.有两个相等的实数根D.无法确定

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式：一元二次方程的根与有

如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，

方程无实数根．根据一元二次方程的根的判别式得到，即可得出答案．

【详解】解：∵，

∴一元二次方程有两个不相等的实数根．

故选：A．

6.如图，在平面直角坐标系中，一条圆弧经过，，O三点，那么这条圆弧所在圆的圆心为

图中的（）

A点B.点C.点D.点

【答案】B

【解析】

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【分析】本题考查了垂径定理，线段垂直平分线性质，坐标与图形性质的应用．根据图形作线段的垂直

平分线，与的垂线平分线的交点即为圆心，根据图形得出即可．

【详解】解：如图：

作线段的垂直平分线，与的垂线平分线交于点E，即为弧的圆心，

故选：B．

7.如图，在长为，宽为的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（其中有两条纵向和一条横向，横

向与纵向道路互相垂直），把耕地分成六块作为试验田，要使试验田总面积为，问道路应为多宽？

若设道路宽为，则下列方程正确的是（）

A.B.

C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】设道路宽为，分别表示出除去道路之后矩形的长和宽，然后根据试验田总面积为，列

方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是看清图形，读懂题意，设出未

知数，找出合适的等量关系，列方程．

【详解】解：由题意得，．

故选：C．

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8.兴趣小组同学借助数学软件探究函数的图象，输入了一组a，b的值，得到了它的函数图象，

借助学习函数的经验，可以推断输