1.1　集合及其运算.pptx

第一章集合与常用逻辑用语、不等式

1.1集合及其运算

2015—2024年高考全国卷考情一览表考点2015~2019年2020年2021年2022年2023年2024年合计全国卷地方卷全国卷地方卷全国卷地方卷全国卷地方卷全国卷地方卷全国卷地方卷全国卷地方卷1.集合的含义与表示202000100000502.集合间的基本关系010000101000213.集合的基本运算2015475352513342314.与集合相关的新概念问题01010000000103命题分析与备考建议(1)命题热度:本专题是历年高考必考的内容,主要题型为选择题或填空题,分值为5分.(2)考查方向:一是考查集合的含义与表示;二是考查集合间的基本关系;三是考查集合的基本运算;四是考查与集合相关的新概念问题.(3)明智备考:一是要准确区分集合中元素的性质与形式;二是熟练掌握集合的三种基本运算.(4)主编提示:命题的兴趣点是以不等式的求解为背景,集合的基本运算为核心.高三备考,应侧重集合的基本运算,熟练掌握各类简单不等式的解法,以中低档题目训练为主.注:表格内数字表示该考点十年内考试次数。

考点1考点2考点3考点4集合的含义与表示1.(2022·全国乙,理1,5分,难度★)设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足?UM={1,3},则(A)A.2∈M B.3∈M C.4?M D.5?M解析∵U={1,2,3,4,5},?UM={1,3},∴M={2,4,5},∴2∈M,3?M,4∈M,5∈M.故选A.2.(2020·全国3,文1,5分,难度★)已知集合A={1,2,3,5,7,11},B={x|3x15},则A∩B中元素的个数为(B)A.2 B.3 C.4 D.5解析根据交集的定义,A∩B={5,7,11}.故选B.3.(2020·全国3,理1,5分,难度★)已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},则A∩B中元素的个数为(C)A.2 B.3 C.4 D.6解析满足x,y∈N*,y≥x,且x+y=8的元素(x,y)有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),共4个,故A∩B中元素的个数为4.

考点1考点2考点3考点44.(2018·全国2,理2,5分,难度★)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为(A)A.9 B.8 C.5 D.4解析满足条件的元素有(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,1),(0,0),(0,-1),(1,-1),(1,0),(1,1),共9个.5.(2017·全国3,理1,5分,难度★)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为(B)A.3 B.2 C.1 D.0解析A表示圆x2+y2=1上所有点的集合,B表示直线y=x上所有点的集合,易知圆x2+y2=1与直线y=x相交,故A∩B中有2个元素.

考点1考点2考点3考点4集合间的基本关系1.(2023·全国新高考2,2,5分,难度★)设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若A?B,则a=(B)A.2 B.1 C. D.-1解析∵A?B,∴a-2=0或2a-2=0.若a-2=0,则a=2,A={0,-2},B={1,0,2},显然A?B;若2a-2=0,则a=1,A={0,-1},B={1,-1,0},A?B成立.故选B.

考点1考点2考点3考点42.(2021·全国乙,理2,5分,难度★)已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z},T={t|t=4n+1,n∈Z},则S∩T= (C)A.? B.S C.T D.Z解析在集合T中,t=4n+1=2(2n)+1(n∈Z),而集合S中,s=2n+1(n∈Z),所以必有T?S,所以S∩T=T,故选C.判断两个集合A,B是否存在包含关系的步骤第一步,明确集合A,B中元素的特征;第二步,分析集合A,B中元素之间的关系,(1)当集合A中的元素都属于集合B时,A?B,(2)当集合A中的元素都属于集合B,但集合B中至少有一个元素不属于集合A时,A?B,(3)当集合A中的元素都属于集合B,并且集合B中的元素都属于集合A时,A=B,(4)当集合A中至少有一个元素不属于集合B,并且集合B中至少有一个元素不属于集合A时,集合A,B互不包含.

3.(2015·重庆,理1,5分,难度★)已知集合A={1,2,3},B={2,3},则(D)A.A=B B.A∩B=?C.A?B D.B?A解析因为A={1,2,3},B={2,3},所以B?A.考点1考点2考点3考点4

集合的基本运算??考点1考点2