北师大版七年级数学上册一元一次方程《一元一次方程的应用》第一课时示范公开课教学课件.pptx

5.3一元一次方程的应用;1.借助立体及平面图形学会分析复杂几何问题中的等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题；（重点）

2.通过探究式的方法，学生逐步学会从较复杂的生活情境中抽象出数学模型，培养发现问题的能力以及创新的意识.（难点）;教师让学生拿出课前准备好的橡皮泥，先捏出一个“瘦长”的圆柱体，然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮”，变成一个又矮又胖的圆柱，请同学们边操作边思考下列几个问题：

（1）在你操作的过程中，圆柱由“高”变“矮”，圆柱的底面直径是否变化？还有哪些量改变了？

（2）在这个变化过程中，什么量没有变化呢？;某饮料公司有一种底面直径和高分别为6.6cm，12cm的圆柱形易拉罐饮料。经市场调研决定对该产品外包装进行改造，计划将它的底面直径减少为6cm。那么在容积不变的前提下，易拉罐的高度将变为多少厘米？

（1）这个问题中包含哪些量？它们之间有怎样的等量关系？;有关量;（3）根据等量关系，你能列出怎样的方程?

设新包装的高度为xcm.

根据等量关系，列出方程:

_____________________________.

解这个方程，得x=_________.

因此，易拉罐的高度变为________cm.;1.常见的几种情形列方程.

（1）物体的锻压等应用题，抓住体积不变建立方程；

（2）周长一定，围成不同形状的图形，图形的面积可能变了，抓住周长不变列方程；

（3）图形的拼接、割补、平移、旋转等类型的应用题，抓住图形变化前后的面积、周长不变列方程.

注：应学会“变中找不变”和“不变中找变”的数学思想方法.;2.常见图形的周长、面积及体积计算公式.

（1）长方体的体积＝?；

（2）圆柱的体积＝?；

（3）长方形的周长＝?；

（4）长方形的面积＝?.

3.列一元一次方程解决实际问题的基本步骤.;用一根长为10m的铁丝围成一个长方形。

（1）使该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各是

多少米？;例1用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.

（2）使???长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？;例1用一根长为10·的铁丝围成一个长方形.

（3）使该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？;应用一元一次方程解决实际问题的步骤：;1.小明打算用长35m的竹篱笆围成一个长方形养鸡场，该长方形的长比宽多5m，其中较长的一面靠墙（不需要篱笆），墙长14m，小明的爸爸认为小明设计得不合理，但可以设计为长比宽多2m，你认为爸爸说得对吗？请用一元一次方程的知识说明理由；并按照其中一种合理的设计方案，计算出养鸡场的面积.;针对练习;2.如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面圆半径10cm，原容器内水的高度为12cm.把一根半径为2cm的玻璃棒垂直插入水中后，容器内的水将升高多少厘米？;3.如图所示，地面上钉着用一根彩绳围成的直角三角形，如果将直角三角形锐角顶点的一个钉子去掉，并将这根彩绳钉成一个长方形，那么所钉长方形的长、宽各是多少？面积是多少？

;②当去掉顶点B的钉子时，AC为长方形的一条边长.

设长方形的宽为x.

由题意，得2（x＋8）＝24，解得x＝4.

则该长方形的长和宽分别为8，4，面积为8×4＝32.

综上所述，钉成的长方形的长、宽分别为6，6，或8，4，

面积为36或32.;关键;谢谢观赏;