2.6　导数及其应用.pptx

2.6导数及其应用

2015—2024年高考全国卷考情一览表考点2015~2019年2020年2021年2022年2023年2024年合计全国卷地方卷全国卷地方卷全国卷地方卷全国卷地方卷全国卷地方卷全国卷地方卷全国卷地方卷24.导数的概念及几何意义85304020103021525.导数与函数的单调性24101031301111626.导数与函数的极值3700111020108827.导数与函数的最值1301113000005528.生活中的最优化问题0201000000000329.利用导数解决恒成立、存在性问题2311000020308430.利用导数证明不等式53122011200111731.利用导数研究函数的零点653130401010186

命题分析与备考建议(1)命题热度:本专题是历年高考必考的内容,属于中高档题,三种题型都有涉及,一般为一小一大两个题目,在每套试卷中占12~16分.(2)考查方向:一是考查导数的概念及几何意义,利用某点处的导数值为此点处切线的斜率求曲线在某点处的切线;二是考查导数与函数的单调性,利用导数的正负确定函数的单调区间;三是考查导数与函数的极值,利用极值点的定义,结合导数确定函数的极值;四是考查导数与函数的最值,利用导数研究函数单调区间与极值,然后比较大小确定最值;五是考查生活中的最优化问题,建立数学模型,结合导数研究实际问题中的最优解;六是考查利用导数解决恒成立(或存在性)问题,将恒成立(存在性)问题转化为最值问题,进而利用导数研究;七是考查利用导数证明不等式,将不等式转化为最值问题,进而利用导数研究;八是考查利用导数研究函数的零点,利用导数研究函数的单调性与最值,分析函数图象特点确定函数零点.(3)明智备考:一是要熟练掌握利用导数的几何意义求切线方程问题;二是抓住导数与函数单调性之间的关系,这是利用导数研究函数性质的核心;三是灵活利用分离参数等方法将不等式恒成立(有解)等问题转化为相关函数的最值求解.(4)主编提示:导数及其应用命题的兴趣点有两个,导数的几何意义以及导数研究不等式问题,特别是不等式恒成立与有解问题,一直是高考命题的热点,函数多为对数函数或指数函数与其他函数的组合,考查数学运算与数学抽象、逻辑推理等核心素养.高三备考,抓住解决此类问题的核心点——导数与函数的单调性.

考点24考点25考点26考点27考点28考点29考点30考点31导数的概念及几何意义??

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5.(2020·全国1,理6,5分,难度★★)函数f(x)=x4-2x3的图像在点(1,f(1))处的切线方程为(B)A.y=-2x-1 B.y=-2x+1C.y=2x-3 D.y=2x+1解析对函数f(x)求导可得f(x)=4x3-6x2,由导数的几何意义知在点(1,f(1))处的切线的斜率为k=f(1)=-2.又因为f(1)=-1,所以切线方程为y-(-1)=-2(x-1),化简得y=-2x+1.考点24考点25考点26考点27考点28考点29考点30考点31

考点24考点25考点26考点27考点28考点29考点30考点316.(2019·全国2,文10,5分,难度★★)曲线y=2sinx+cosx在点(π,-1)处的切线方程为(C)A.x-y-π-1=0 B.2x-y-2π-1=0C.2x+y-2π+1=0 D.x+y-π+1=0解析当x=π时,y=2sinπ+cosπ=-1,即点(π,-1)在曲线y=2sinx+cosx上.∵y=2cosx-sinx,∴y|x=π=2cosπ-sinπ=-2.∴曲线y=2sinx+cosx在点(π,-1)处的切线方程为y-(-1)=-2(x-π),即2x+y-2π+1=0.故选C.

考点24考点25考点26考点27考点28考点29考点30考点317.(2019·全国3,理6文7,5分,难度★★)已知曲线y=aex+xlnx在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则(D)A.a=e,b=-1 B.a=e,b=1C.a=e-1,b=1 D.a=e-1,b=-1解析∵y=aex+lnx+1,∴k=y|x=1=ae+1=2,∴ae=1,a=e-1.将点(1,1)代入y=2x+b,得2+b=1,∴b=-1.8.(2018·全国1,理5文6,5分,难度★★)设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax,若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为(D)A.y=-2x B.y=-x C.