3.2.1单调性与最大（小）值第2课时说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

3.2.1单调性与最大（小）值第2课时说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

主备人

备课成员

教材分析

3.2.1单调性与最大（小）值第2课时说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

本节课内容选自人教版高中数学必修第一册第三章第二节，主要探讨了函数的单调性和最大值、最小值问题。这部分内容是函数性质研究的重要组成部分，对培养学生数学思维能力和解决实际问题能力具有重要意义。教学过程中，将结合实际案例，引导学生深入理解单调性的概念，掌握判断函数单调性的方法，并运用单调性解决实际问题。

核心素养目标

1.发展数学抽象能力，理解函数单调性的概念，建立数学模型。

2.培养逻辑推理能力，通过实例分析，掌握判断函数单调性的方法。

3.增强数学运算能力，学会运用导数求解函数的最大值和最小值。

4.提升数学建模能力，将实际问题转化为数学问题，解决实际问题。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在进入高一之前，已经接触过函数的基本概念，如函数的定义、性质等。但在本节课之前，他们对函数的单调性和最大值、最小值的概念和求解方法可能较为陌生。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高一学生对数学学科普遍抱有较高的兴趣，尤其是对解决实际问题感到好奇。他们的学习能力较强，能够通过观察、实验和类比等方法进行学习。学习风格上，他们既有注重理论知识的倾向，也有偏好实践操作的特点。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习本节课内容时，可能会遇到以下困难和挑战：一是对单调性概念的理解不够深入，难以区分单调递增和单调递减；二是运用导数求解最大值和最小值时，对导数的计算和符号判断不够熟练；三是将实际问题转化为数学问题，缺乏实践经验。针对这些困难，教师应引导学生通过实例分析和问题解决来逐步克服。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，包括人教A版高中数学必修第一册。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如函数图像、单调性示例等，以增强直观教学效果。

3.教学工具：准备计算器、黑板或电子白板，用于展示解题过程和函数图像。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，设置分组讨论区，以便学生进行合作学习和问题解决。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

-利用多媒体展示一系列生活中的函数问题，如气温变化、股票涨跌等，引导学生回顾函数的基本概念。

-提问：同学们，我们之前学习了函数的定义和性质，那么如何判断一个函数在某区间内是递增还是递减的呢？

-引出本节课的主题：函数的单调性与最大（小）值。

2.讲授新知（20分钟）

-首先，介绍单调性的定义和性质，通过实例讲解如何判断函数的单调性。

-展示函数图像，引导学生观察图像特征，总结出判断单调性的方法。

-讲解导数的概念，以及如何利用导数判断函数的单调性。

-通过实例演示，让学生掌握求函数最大值和最小值的方法。

-进行课堂互动，让学生尝试自己解决一些简单的单调性和最值问题。

3.巩固练习（10分钟）

-分组讨论，每组选择一个函数，运用所学知识判断其单调性和求出最大值或最小值。

-各组汇报讨论结果，教师点评并纠正错误。

-布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

4.课堂小结（5分钟）

-回顾本节课所学内容，强调函数单调性和最值的概念、判断方法和求解步骤。

-提醒学生注意，单调性和最值在实际问题中的应用非常广泛，要注重理论与实践的结合。

5.作业布置（5分钟）

-布置课后作业，包括判断函数单调性、求最大值和最小值等题目。

-要求学生课后复习所学内容，并尝试解决一些实际问题。

-提醒学生，如有疑问，可在课后向教师请教。

教学资源拓展

1.拓展资源：

-函数单调性与导数的关系：介绍导数与函数单调性之间的关系，包括导数的正负与函数增减的关系。

-应用实例：搜集一些与单调性相关的实际应用案例，如经济学中的供需曲线、物理学中的运动轨迹等。

-单调区间与极值的关系：探讨函数单调区间内极值点的分布规律，以及如何通过单调性分析来预测极值点的存在。

-复合函数的单调性：研究复合函数的单调性，通过链式法则分析复合函数的增减性。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：《数学分析基础》、《高等数学》等，了解函数单调性与最值的深入理论。

-观看教学视频：寻找网络上的教学视频，如“函数单调性与最值的教学方法”等，通过视频学习其他教师的教学思路。

-实践项目：参与数学竞赛或课题研究，将所学知识应用于实际问题，如数学建模