7.2.2复数的乘、除运算-2024-2025学年高中数学新版同步课件（人教A版必修二）.pptx

;;我们知道，两个一次式相乘，有(ax＋b)·(cx＋d)＝acx2＋(bc＋ad)x＋bd，复数的加、减法也可以看作多项式相加、减，那么复数的乘、除法又该如何定义呢？;;;探究1类比多项式的乘法，我们该如何定义两复数的乘法呢？

提示复数的乘法法则如下：

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，

那么它们的积(a＋bi)·(c＋di)＝ac＋bci＋adi＋bdi2＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.;探究2类比实数的运算律，你认为复数满足哪些运算律？请证明你的猜想.

提示猜想：对于任意z1，z2，z3∈C，有：

(1)交换律：z1·z2＝z2·z1；

(2)结合律：(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)；

(3)分配律：z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3.

证明：

设z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i，z3＝a3＋b3i(a1，b1，a2，b2，a3，b3∈R).

(1)∵z1z2＝(a1＋b1i)(a2＋b2i)

＝(a1a2－b1b2)＋(b1a2＋a1b2)i，

z2z1＝(a2＋b2i)(a1＋b1i)

＝(a2a1－b2b1)＋(b2a1＋a2b1)i，

又a1a2－b1b2＝a2a1－b2b1，

b1a2＋a1b2＝b2a1＋a2b1，

∴z1z2＝z2z1.

(2)(3)略;;;;;(1)(链接教材P78例4)计算：(1－i)2－(2－3i)(2＋3i)＝

A.2i－13 B.13＋2i

C.13－2i D.－13－2i;√;;探究3类比实数的除法运算是乘法运算的逆运算，你认为该如何定义复数的除法运算？;;;;√;;A.－2 B.－1

C.1 D.2;;√;;;探究4对于实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)，

(1)当判别式Δ＝b2－4ac0时，方程的两个根是什么？根与方程的系数有什么关系？;(2)当判别式Δ＝b2－4ac0时，方程的根是什么？根与方程的系数有什么关系？;;(2)试判断1－i是否为方程的根.;;;√;;1.若复数z＝i(1－i)，则|z|＝;√;A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限;4.若3＋4i是关于x的方程x2＋bx＋c＝0(b∈R，c∈R)的一个复数根，则c＝________.;;√;√;√;√;√;6.若复数z满足i·z＝1＋2i，其中i是虚数单位，则z的实部为________.;7.已知a，b∈R，(a＋bi)2＝3＋4i(i是虚数单位)，则a2＋b2＝________，ab＝________.;8.在复数范围内方程2x2＋3x＋4＝0的根为_______________.;;(1)求复数z；;√;;12.在复数范围内，把多项式x2＋1分解为一次因式的积：x2＋1＝____________.;13.二次方程x2＋(a＋bi)x＋c＝0(a，b，c∈R).

(1)求方程有相异两实根的条件；;(2)求方程有一实根一虚根的条件.;(1)求复数z；;(2)求??数x的取值范围.;