数学游戏与数学文化课件 -美的密码-黄金分割 .ppt

京剧演员经常选择舞台宽度的一个黄金分割点作为出场亮相的位置．哪张照片,小鹿母子摆放的位置最适中？芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？以上都与黄金分割有关。关于黄金分割你知道些什么？美的密码——1、黄金分割的发现早在100多年以前，德国的心理学家弗希纳曾精心制作了各种比例的矩形，并且举行了一个“矩形展览”，邀请了许多朋友来参加，参观完了之后，让大家投票选出最美的矩形．最后被选出的四个矩形的比例分别是:5×8，8×13，13×21，21×34．经过计算，其宽与长的比值分别是:0.625，0.615，0.619，0.618。这些比值竟然都在0.618附近．事实上，大约在公元前500年,古希腊著名的的毕达哥拉斯学派就对这个问题发生了兴趣．他们发现，当长方形的宽与长的比例为0.618时，其形状最美。一条线段分成两部分，当两部分的比值是0．618时，其比例关系是最优美的．希腊数学家普罗克鲁在《几何原本》的注释中将这种比例的分割称为卓越的“分割”．后来，该比例数0.618被中世纪艺术家达·芬奇誉为“黄金数”，因此按这种比例进行的分割被称为“黄金分割”.黄金分割的发现如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果ACABACBC=那么称线段AB被点C黄金分割(goldensection),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.CAB:1√5–12≈0.618:1ACABACBC==AC2=AB?BC黄金分割的数学表达黄金三角形顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形。☆作∠B的平分线,交AC于D,△CDB也是黄金三角形,点D是线段AC的黄金分割点.再作∠C的平分线,交BD于E,△CDE也是黄金三角形……☆其底边与腰之比约为0.618;DCABEDCADEBFHGMN在五角星、正五边形ABCDE中，找找看,图中是否有黄金分割点、黄金三角形?点F是线段AC与AN，BE与BG的黄金分割点.点G呢？CADEBFHGMNEDG以黄金矩形ABCD的宽为边在内部作正方形AEFD，那么矩形BCFE也是黄金矩形，这个过程可以一直进行下去。AEBDFC黄金矩形矩形ABCD宽与长的比是黄金比，即点E是AB的黄金分割点，这样的矩形称之为黄金矩形。黄金矩形的尺规作图叶子中的黄金分割图中主叶脉与叶柄和主叶脉的长度之和比约为0.618黄金分割与自然许多植物叶片上下两层叶子之间相差137.5°,这个度数有什么奥妙呢？植物学家研究发现，这个角度对叶子的采光（便于光合作用）、通风都是最佳的，因为这样从顶端往下看，不会有一片叶子被另一片叶子完全遮住。任意两相邻的叶片、枝头或花瓣都沿着这两个角度伸展。这样一来，尽管它们不断轮生，却互不重叠，确保了光合作用。一棵小树如果始终保持着幼时增高和长粗的比例，那么最终会因为自己的“细高个子”而倒下。为了能在大自然的风霜雨雪中生存下来，它选择了长高和长粗的最佳比例，即“黄金比率”0.618。

在小麦或水稻的茎节上，可以看到其相邻两节之比为1：1.618(即0.618:1)，这又是一个“黄金比率”。黄金分割与自然自然界也偏爱黄金分割．0.618随处可见!黄金分割与自然美丽的蝴蝶下图所画的是一条对数螺线，它处在一个黄金矩形内，且与黄金矩形序列各边的相切点均处于相应边的黄金分割点上．在自然界，海螺、蜗牛等的外形就非常近似于对数螺线．人体肚脐不但是黄金点美化身型，有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。人体还有几个黄金点：肚脐刚好就是整个人体的黄金分割点，喉头刚好是头顶到肚脐的黄金分割点，膝关节是肚脐到脚的黄金分割点，肘关节是手指到肩部的黄金分割点……黄金分割与人体人们为何留恋春天？因为人在春季感到舒畅，因为这时的环境温度正好在22至24摄氏度之间，而这种气温与人的正常体温37摄氏度正呈现微妙之处：人的正常体温37摄氏度与0.618的乘积为22.8摄氏度，人在这一环境温度中，机体的新陈代谢、生理动均处于最佳状态。黄金分割与养生生命在于运动,动而不衰;可又有人说,生命在于静养,静养得以长寿.从辨证观点看,动和静是一个0.618比例关系,大至四分动,六分