2.2.2利用内错角、同旁内角判定两直线平行 教案 （表格式）北师大版数学七年级下册.docxVIP

第2课时利用内错角、同旁内角判定两直线平行

教学目标

课题

第2课时利用内错角、同旁内角判定两直线平行

授课人

素养目标

1.会识别“三线八角”图中的内错角和同旁内角。

2.经历探索两直线平行条件的过程，掌握利用内错角相等、同旁内角互补判定两直线平行的结论，并能解决一些问题，进一步培养学生的逻辑推理能力。

3.掌握过一点作已知直线的平行线的尺规作图。

教学重点

利用内错角相等、同旁内角互补判定两直线平行。

教学难点

识别内错角和同旁内角，尺规作平行线。

教学活动

教学步骤

师生活动

活动一：创设情境，引出新课

【情境引入】

李老师有一块小画板（如图所示），他想知道它的上、下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB。

李老师身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗?

具有∠1和∠3，∠2和∠4这样位置关系的两个角相等能作为判定两直线平行的条件吗?除了“同位角相等，两直线平行”，还有没有其他判定两直线平行的方法呢?这节课我们就来研究和探索这些问题!

【教学建议】

教师可让学生思考“图中标识的∠1，∠2，∠3，∠4中有同位角吗”，并引导学生测量出∠1，∠2，∠3，∠4的大小，然后分组讨论。

设计意图

创设此情境是为了引发认知冲突，即用前面所学的知识判断两直线平行行不通，由此激发学生的进一步探索，自然地引入课题。

活动二：实践探究，获取新知

探究点1内错角和同旁内角的识别

问题1图①中的∠1和∠2，∠1和∠3是我们学过的同位角吗?

不是。

【教学建议】

学生动手操作测量各个角的度数，再由教师带领学

设计意图

通过对内错角、同

教学步骤

师生活动

旁内角的观察，直观感受内错角和同旁内角在位置上的区别，便于学生识别。

问题2像∠1和∠2，∠1和∠3这样的两个角，在位置上有怎样的关系?

先由学生自由作答，然后教师引导：

观察∠1和∠2：

1.它们在被截直线AB，CD之间（之内）；

2.在截线l的两侧（交错）。

具有∠1和∠2这样位置关系的角称为内错角。

观察∠1和∠3:

1.它们在两条被截直线AB，CD之间（之内）；

2.在截线l的同一旁（同侧）。

具有∠1和∠3这样位置关系的角称为同旁内角。

问题3你能找出下图中其他几组内错角和同旁内角吗？

∠3和∠4是内错角，∠2和∠4是同旁内角。

【对应训练】

教材P46随堂练习第1题。

【教学建议】

教师可提示学生内错角形如字母“Z”形，

同旁内角如字母“U”形，

这样可以形象的记忆。

【教学建议】

教师在学生完成对应训练后归纳总结：

设计意图

探究点2平行线的判定

问题1根据活动一中讨论的内容，我们可以猜想内错角满足什么关系时，两直线平行？

学生作答。

教师总结：

思考如上图，为什么内错角相等，两直线平行？

解：因为∠1=∠3（对顶角相等），∠1=∠2（已知），

所以∠3=∠2（等量代换）。

所以a∥b（同位角相等，两直线平行）。

问题2同样的，我们猜想一下同旁内角满足什么关系时，两直线平行？

学生作答。

教师总结：

1.让学生探索“当内错角、同旁内角满足怎样的关系时，可以判定两直线平行”，通过简单的推理和转化达到掌握知识的目的，不仅训练学生的思维能力，而且也提升了学生

教学步骤

师生活动

的语言表达能力及合作交流能力。

2.设置例题是用自然语言“说理”的方式，要求学生能看懂这种形式，并且在书写推理过程时，也能利用这样的形式。

思考如上图，为什么同旁内角互补，两直线平行？

解：因为∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠3=180°（平角的定义），

所以∠2=∠3（同角的补角相等）。

所以a∥b（同位角相等，两直线平行）。

例（教材P44观察·交流）（1）如图，三个相同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。

由学生讨论后作答。

(2)以下是小颖的思考过程，你能明白她的意思吗?

由学生作答。教师提示三点：

第一，第三条直线是什么？AC。

第二，用的是什么角判定平行？内错角。

第三，依据是什么？内错角相等，两直线平行。

(3)在图中再找出一组平行线，说说你的理由，并与同伴进行交流。

答案不唯一，由学生作答，言之有理即可。如：AC与ED是平行的，因为∠BCA与∠CDE是同位角，而且相等。

思考如图,在探究两条直线是否平行时，常用第三条直线截这两条直线，那么这条截线的作用是什么呢?与同伴进行交流。

构造出同位角、内错角或同旁内角，再依据平行线的判定说明两条直线平行。

【对应训练】

教材P46随堂练习第2题。

【教学建议】

教学时要注意让不同的学生都能得到发展，既要鼓励程度较好的学生增加思维深度，通过分析图中角与角之间的关系，尽可能找出所有的平行线；又要鼓励学习