4.2.全等三角形 教案 （表格式）北师大版数学七年级下册.docxVIP

2全等三角形

教学目标

课题

2全等三角形

授课人

素养目标

1.学会辨认全等三角形的对应元素。

2.掌握全等三角形的概念和性质。

3.通过动手操作，认真观察全等三角形，丰富学生对全等三角形的认识，培养学生的观察和动手能力，发展学生的几何直观。

教学重点

探究全等三角形的性质。

教学难点

全等三角形的性质的应用。

教学活动

教学步骤

师生活动

活动一：创设情境，导入新课

【情境引入】

1.观察下列图形，它们的形状、大小有什么关系？

形状大小都相同。

2.观察这些图片，你能找出形状、大小完全一样的几何图形吗？

3.操作并交流：将两张纸重叠在一起，剪出两张三角形，观察它们的特征，你有何发现？

学习完今天这节课，你就能找到答案了！

【教学建议】

教学中可让学生列举生活中的例子，并试着用一个名词概括这些例子的特征。

设计意图

通过图形和问题容易引起学生的注意，使他们能很快地投入学习的情境中同时引出本节要讨论的内容。

活动二：实践探究，获取新知

探究点全等三角形的概念与性质

问题1在活动一第3点中，我们剪出了两张能重叠在一起的三角形，那么如何定义这样的三角形呢？

概念引入：

能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。

【教学建议】

教师提示：“能够完全重合”这一点跟图形的位置没有关系。

设计意图

全等三角形的对应

教学步骤

师生活动

边和对应角的识别既是重点，也是难点，同时也是后续学习中探索三角形全等条件的关键。本环节通过问题启发式活动，让学生练习寻找全等三角形的对应边和对应角的方法，及时地巩固了新知，再通过学生交流得出全等三角形的性质，操作探究全等三角形内其他线段的关系，归纳总结规律，使学生掌握新知。

示例：

图中△ABC与△DEF能够完全重合，它们是全等三角形。

其中，顶点A与顶点D重合，它们是对应顶点；

边AB与边DE重合，它们是对应边；

∠A与∠D重合，它们是对应角。

问题2你还能在上图中找出其他的对应顶点、对应边和对应角吗？

问题3由此，你可以归纳出全等三角形的性质吗？

由学生交流，学生代表回答。

教师归纳：全等三角形的对应边相等、对应角相等。

问题4全等三角形如何表示呢？

△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF。

注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

全等三角形的性质用几何语言表述：

师：下面大家将活动一中剪出的重叠的三角形纸片拿出来，画出两个三角形纸片对应边的高。

问题5全等三角形对应边的高相等吗？对应边的中线呢？对应的角平分线呢？

学生依次操作后归纳：全等三角形对应边的高相等、对应边的中线相等、对应的角平分线相等。

【教学建议】

教师提示：当用符号“≌”表示两个三角形全等时，对应顶点、对应边和对应角即可确定。（即根据书写规范按照对应顶点确定对应边或对应角。

举例：

△ABC≌△DEF

AB与DE是对应边，BC与EF是对应边，AC与DF是对应边。

∠A与∠D是对应角，∠B与∠E是对应角，∠C与∠F是对应角。

教学步骤

师生活动

例［教材P95操作·交流（2）］如图①，已知△ABC≌△A′B′C′，点D，E分别在BC边、AB边上，请在△A′B′C′中画出与线段DE相对应的线段。图中有哪些相等的线段、相等的角？与同伴进行交流。

教师注意：让学生自己动手画线段，教师请学生代表在黑板上面画，然后分组交流讨论图中相等的线段、相等的角。

解：画图如图②。

【对应训练】

教材P96随堂练习第1，2题。

【教学建议】

教师提示：在△A′B′C′中画出与点D，E相对应的点D′，E′，然后连接D′E′，这里应鼓励学生根据全等图形的概念，用是否重合来验证。

活动三：操作交流，升华提高

例(教材P96尝试·交流）准备一张等边三角形纸片，你能用折纸的办法把它分成两个全等三角形吗？能把它分成三个全等三角形吗？能把它分成四个全等三角形吗？与同伴进行交流。

解：分成两个全等三角形：

【对应训练】

如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出三种不同的设计方案。

【教学建议】

此处应鼓励学生根据全等三角形的有关概念和性质，通过观察、尝试，找到分割的方法，并用分出来的图形是否重合来验证所得的结论。

设计意图

目的是使学生在操作过程中进一步理解全等三角形的有关概念，发展空间观念。

教学步骤

师生活动

活动四：随堂训练，课堂总结

【随堂训练】相应练习。

【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：

1.全等三角形的概念和表示方法是什么？

2.如何确定全等三角形的对应元素？

3.全等三角形的性质是什么？

4.全等三角形对应边的高相等吗？对应边的中线相等吗？对应的角平分线相等吗？

【知识结构