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华师大版九年级数学上册全册教案

第22章一元二次方程

22.1一元二次方程

【知识与技能】

1.知道一元二次方程的意，能熟练地把一元二次方程整

理成一般形式ax2+bx+c=0(ar).

2.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为

数学模型(一元二次方程)的过程中，使学生感受方程是刻画

现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识.

【过程与方法】

通过解决实际问题，把实际问题转化为数学模型，引入一

元二次方程的概念，让学生认识一元二次方程及其相关概念，

提高学生利用方程思想解决实际问题的能力.

【情感态度】

通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学

生的学习热情.

【教学重点】

判定一个数是否是方程的根.

【教学难点】

由实际问题列出的一元二次方程解出根后，还要考虑这些

根是否确定是实际问题的根.

一、情境导入，初步认识

问题1绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟

面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，

那么绿地的长和宽各为多少？

【分析】设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程x

(x+10)=900,整理可得x2+10x-900=0.(1)

问题2学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年

底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.

解：设这两年的年平均增长率为x,我们知道，去年年底

的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5(1+x)万册，

同样，明年年底的图书数又是今年年底的(l+x)倍，即5

(1+x)・(1+x)=5(1+x)万册.可列得方程5(1+x)2=7.2,

整理可得5x2+10x22=0(2)

【教学说明】教师引导学生列出方程，解决问题.

二、思考探究，获取新知

思考、讨论

问题1和问题2分别归结为解方程（1）和2（）,显然，

这两个方程都不是一元二次方程.那么这两个方程与一元二次

方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？

共同特点；

（1）都是整式方程

2（）只含有一个无知数

3（）未知数的最高次数是2

【归纳总结】上述两个整式方程中都只含有一个未知数，

并且未知数的最高次数是2,这样的方程叫做一元二次方程.通

常可写成如下的一般形式：

2

ax2+bx+c=0a（^b、c是已知数,a#）,其口ax2叫做二次

项，a叫做二次项系数，bx叫做一次项系数，c叫做常数项.

例1判断下列方程是否为一元二次方程：

解，①是；②不是：③是；④不是；⑤不是：⑥是.

【教学说明】（I）一元二次方程为整式方程；2（）类似

⑤这样方程要化简后才能判断.

例2将方程8（-2x）5（-2x）=18化成一元二次方程一

般形式，并写出其中二次项系数.一次项系数及常数项.

解:2x2/3x+ll=0；2,-13,11.

【教学说明】将一元二次方程化成一般形式时，通常要将

首项化负为正，化分为整.

三、运用新知，深化理解

1.将下列方程化成一元二次方程一般形式，并写出其中

二次项系数、一次项系数及常数项.

(1)5x2-l=4x

(2)4x=81

(3)4x(x+2)=25

(4)(3x-2)(x+1)=8x-3