江苏省新高考基地学校2022-2023学年高三上学期12月第三次大联考数学试题含答案.docx

2023届新高考基地学校高三第三次大联考

数学

本试卷共6页，22小题，满分150分.考试时间120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?考生号?考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，则（）

A.B.C.D.

2.若，则（）

A.B.

C.D.

3.已知是单位向量，若，则（）

A.B.C.8D.

4.我国古代魏晋时期数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率，“割之弥细，所失弥少，割之，又割，以至于不可割，则与圆周合体无所失矣”·刘徽从圆内?正六边形逐次分割，一直分割到圆内接正1536边形，用正多边形的面积逼近圆的面积.利用该方法，由圆内接正边形与圆内接正边形分别计算出的圆周率的比值为（）

A.B.

C.D.

5.若函数的极大值点为，则的值为（）

A.B.C.或D.或

6.设椭圆的左?右焦点分别为，过的直线与交于两点.若，则的离心率为（）

A.B.C.D.

7.若，则（）

A.B.

C.D.

8.已知，则（）

A.B.

C.D.

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.若函数的最小正周期为，则（）

A.

B.是图象的对称轴

C.是图象的对称中心

D.在上单调递增

10.第22届世界杯足球赛于2022年11月20日到12月18日在卡塔尔举行.世界杯足球赛的第一阶段是分组循环赛，每组四支队伍，每两支队伍比赛一场，比赛双方若有胜负，则胜方得3分，负方得0分；若战平，则双方各得1分.已知某小组甲?乙?丙?丁四支队伍小组赛结束后，甲队积7分，乙队积6分，丙队积4分，则（）

A.甲?丁两队比赛，甲队胜

B.丁队至少积1分

C.乙?丙两队比赛，丙队负

D.甲?丙两队比赛，双方战平

11.已知正四棱锥的所有棱长都相等，分别是侧面，侧面和底面的中心，则（）

A.B.平面

C.D.平面

12.已知函数的定义域为是偶函数，是奇函数，则（）

A.B.

C.D.

三?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.设等差数列的前项和为，若，则__________.

14.过点作曲线的两条切线，则这两条切线的斜率之和为__________.

15.设抛物线和的焦点分别为，点在上，轴，线段交于点，且为的中点，则的值为__________.

16.已知圆柱的轴截面是边长为8的正方形，是圆上两点，是圆上两点，且，则四面体的外接球的表面积为__________，四面体的体积为__________.

四?解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

17.（10分）

记的内角所对边分别为，已知.

（1）证明：；

（2）若，求的面积.

18.（12分）

已知数列满足.

（1）设，证明：是等比数列；

（2）记数列的前项和为，求.

19.（12分）

已知函数.

（1）设，求在区间上的最值；

（2）讨论的零点个数.

20.（12分）

如图，在多面体中，平面平面平面和均为正三角形，，点在上.

（1）若平面，求；

（2）若是的中点，求二面角的正弦值.

21.（12分）

已知双曲线的实轴长为4，左?右顶点分别为，经过点的直线与的右支分别交于两点，其中点在轴上方.当轴时，

（1）设直线的斜率分别为，求的值；

（2）若，求的面积.

22.（12分）

已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）若，证明：.

2023届新高考基地学校高三第三次大联考

数学-答案与解析

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.【答案】C

【解析】或，选.

2.【答案】A

【解析】，则

选.

3.【答案】B

【解析】，即，，选B.

4.【答案】B

【解析】正边形圆心角，

正边形圆心