专题06 函数不等式问题(解析版).docx

专题06函数不等式问题

一、单选题

1．已知：定义在R上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

【解析】因为定义在R上的偶函数在上单调递增，且，

所以在上递减，且，

所以当或时，，当或时，，

由，得或，所以或，

所以不等式的解集为，故选：A

2．已知是奇函数，是偶函数，且，则不等式的解集是（????）

A． B．

C． D．

【解析】因为①，且是奇函数，是偶函数，

则，即②，

由①②可得，

因为函数、均为上的增函数，所以，函数为上的增函数，

由，可得，解得.

因此，不等式的解集是.故选：A.

3．若函数是定义在上的增函数，且对一切，满足，则不等式的解集为（）

A． B．

C． D．

【解析】因为对一切，满足，

所以令，得，即，

则不等式可化为，

又因为函数是定义在上的增函数，

所以，即，解得，故选：C

4．已知函数，若，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【解析】因为，则当时，即在上单调递减，

当时，则在上单调递增，又，

若，即或时，由，则，

即或，解得或，

若，即时，由，

可得，即，解得或（舍去），

所以或，又，所以或，

综上可得或，即.故选：A

5．已知定义域为的函数满足，当且时，成立.若存在使得成立，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【解析】由条件可知函数在上单调递减.

存在使得成立等价于存在使得不等式成立.

由得，

∵，∴，∴①当时，不成立；

②当时，有解.求当时，函数的最小值.

令，则，

设,,

因为所以，所以函数是上的减函数，

所以当且仅当，即时，.故，故选：D.

6．若定义在上的奇函数，对，且，都有，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

【解析】因为对任意的，且，都有，

即对任意两个不相等的正实数，不妨设，都有，

所以有，所以函数是上的减函数，

又因为为奇函数，即有，有，

所以有，所以为偶函数，

所以在上单调递增.由知，所以，

当时，有，，由得，

所以，所以，所以，

即，因为，所以，解得或，

又，所以；

当且时，有，由得，

所以，所以，所以，

即，因为，所以，解得，

又且，所以或；

综上所述，不等式的解集为.

故选：D.

7．已知函数是定义在上的偶函数，若，，且，都有成立，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

【解析】令函数，由函数是上的偶函数，得，则函数是上的奇函数，，且，，即，且，，

于是函数在上单调递减，在上也单调递减，因此在上单调递减，

当时，，即，

即，则，解得；

当时，，即，

即，则，解得，

所以原不等式的解集是.故选：D

8．函数定义域为，对任意的都有，则称函数为“函数”，已知函数是“函数”，则关于的不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

【解析】对任意的都有，

合并同类项得，即“函数”是在R上单调递增的函数.

由已知是“函数”，所以为R上的递增函数.

又函数的定义域为R，

=，

所以为奇函数.因为，即，

即，所以，即.

关于的不等式的解集为为.故选：A.

二、多选题

9．已知定义在上的函数满足，且，当时，，则（????）

A．

B．

C．在区间上单调递减，在区间上单调递增

D．不等式的解集是

【解析】对于，令，得，即，正确；

对于，令，得，因为，所以，正确；

对于，对任意，则，

所以，所以在上单调递增，错误；

对于，又，所以原不等式等价于，

因为在上单调递增，所以，解得正确.

故选：

10．已知函数的图象关于对称，且对，，当，且时，成立，若对任意恒成立，则实数的可能取值为（????）

A． B． C．0 D．1

【解析】因为函数的图象关于对称，

所以函数的图象关于对称，可得函数为偶函数，

又因为当，且时，成立，

所以函数在上为单调递增函数，

由对任意恒成立，所以对任意恒成立，

当时，恒成立；

当时，，

因为，当且仅当时，即时，等号成立，

所以，即实数的取值范围为，

结合选项，BCD项符合题意.故选：BCD.

11．已知，，且，，若则下列不等式可能成立的是（????）

A． B．

C． D．

【解析】若，因为，所以，

则，则，，故D正确；

当时，则，可得，故A正确；

当时，则，可得，故B正确；

若，因为，所以；

则，则，，故D正确；

综上所述：不能得到，故C错误；

故选：ABD．

12．已知函数的图象关于对称，且对，，当，时，成立，若对任意的恒成立，则a的可能取值为（????）

A．-2 B．-1 C．1 D．2

【解析】因为函数的图象关于直线对称，所以函数的图象关于直线（即轴）对称，所以函数是偶函数.又时，成立，所以函数在上是单调增函数.且对任意的恒成立，所以对任意的恒成立，

当时，恒成立，当时，，

又因为，当且仅当时，等号成立，

所以，因此，故选：BC.

三