高一数学综合练习(苏教版必修5).docVIP

高一数学必修5综合练习

一、填空题：〔每题5分，共70分〕

1.假设点在表示的区域内，那么实数的取值范围是___________；

2.在△ABC中，假设sinA∶sinB∶sinC=7∶8∶9，那么cosA=______；

3.数列，那么8是这个数列的第项；

4.假设不等式对一切实数都成立，那么实数的范围为；

5.设数列的通项公式为，是数列的前项和，那么当

_______时，取得最大值；

6.不等式1的解集为____________；

7.在中，那么的值是_________；

8.变量满足约束条件，那么目标函数的最大值是___；

9.数列中，，，那么通项；

10.中，，假设解此三角形时有且只有唯一解，那么的值应满

足________；

11.点在经过两点的直线上，那么的最小值是__；

12.数列是首项为，公比为2的等比数列；又数列满足

，那么数列的通项公式_______________；

13.在+9×=60的两个中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上____________和___________．

14.如下图是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着一个

等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边上再连接正方形，

如此继续．假设共得到1023个正方形，设起始正方形的边长为

，那么最小正方形的边长为；

二、解答题〔共90分〕

15.中，a、b、c成等差数列，SinA、SinB、SinC成等比数列，试判断△ABC的形状.

16.某村方案建造一个室内面积为72m2的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保存1m宽的通道，沿前侧内墙保存3m宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是多少？

17.设数列的前项和为为等比数列，且．

⑴求数列和的通项公式．

⑵设，求数列的前项和．

18．二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为〔1，3〕．

⑴假设方程有两个相等实数根，求的解析式．

⑵假设的最大值为正数，求的取值范围．

19.在中，设角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，并且，三角形的面积，求三边．

20．等差数列中，公差，其前项和为，且满足，

〔1〕求数列的通项公式；

〔2〕通过构造一个新的数列，是否存在一个非零常数，使也为等差数列；

〔3〕对于求的最大值．

一．

1. 2. 3.11 4． 5．

6． 7． 8．5 9.

10.或≥4 11. 12.

13.6，4 14.

15.解：∵成等差数列，∴①又∵成等比数列，

∴，∴②将①代入②得：，∴，

∴代入①得,从而，∴△是正△

16.解：设矩形温室的左侧边长为，后侧边长为，那么，蔬菜的种植面积

≤

当且仅当

17.解：⑴当时，；当≥2时，，故的通项公式为，设的通项公式为，那么，，，即

⑵∵，

∴

两式相减得：

∴

18.解：⑴由解集为〔1，3〕，∴，且，因而由方程得，

因为方程②有两个相等的实根，∴或，而，∴

∴

19.解：∵∴，所以①

又，得②

，所以

由，所以，

,,③

与②联立，得，或

20.解：〔1〕∵等差数列中，公差，

∴．

〔2〕，

，令，即得，

数列为等差数列，∴存在一个非零常数，使也为等差数列．

⑵由∴

∴或

〔3〕，

∵，

即，，

∴时，有最大值．