概率论与数理统计课件数理统计方法.ppt

则问题归结为根据y和X求?使残差平方和达到最小值.Q=?T?=(y-X?)T(y-X?)令得?=(XTX)-1XTy.即得到所求的回归方程为y=?0+?1x1+?2x2+…+?mxm.第38页,共55页，星期六，2024年，5月相关性检验H0：?1=?2=…=?m=0.选取统计量U+Q=Syy根据P{F＞F?(m-1,n-m-1)}=?下结论：如果F＞F?拒绝H0,即变量y与x1,x2,…,xm之间存在线性关系；否则接受H0,即变量y与x1,x2,…,xm之间不存在线性关系.第39页,共55页，星期六，2024年，5月偏F检验法在多元线性回归模型中,拒绝假设H0,即回归方程显著.然而变量x1,x2,…,xm对Y的影响并不都是十分重要的,人们还关心Y对x1,x2,…,xm的回归中哪些因素更重要些,哪些不重要.要剔除不重要的,需要采用偏F检验法,即检验假设Hk：?k=0,k=1,2,…,m.通常选取统计量akk是(XTX)-1的主对角线上第k+1个元素.第40页,共55页，星期六，2024年，5月偏F检验法检验假设Hk：?k=0,k=1,2,…,m.通常选取统计量其中akk是(XTX)-1的主对角线上第k+1个元素.根据P{Fk＞F?(1,n–m–1)}=?下结论：如果Fk＞F?拒绝H0,即xk对Y的影响显著；否则接受Hk,即xk对Y的影响不显著.第41页,共55页，星期六，2024年，5月预测问题如何根据样本提供的信息来预测当变量(x1,x2,…,xm)=(x01,x02,…,x0m)时随机变量Y0的值？一个自然的想法是用预测量y0=b0+b1x01+b2x02+…+bmx0m.来代替,但是它与Y0的差值是多少呢？预测量y0的优劣取决于|y0-Y0|的大小.多元线性回归模型的预测问题较为复杂，这里从略(见P32).第42页,共55页，星期六，2024年，5月多项式回归非线性回归比较复杂，通常采用适当的变量代换，把非线性回归转化为线性回归，然后用线性回归的方法确定其中的未知参数以及检验其合理性.由于任意一个函数都可以用一个适当的多项式来较好地近似，这就是多项式回归的意义所在.因此下面我们主要介绍一元多项式回归方法，对于多元多项式回归，处理方法是类似的.第43页,共55页，星期六，2024年，5月一元多项式回归假设回归函数y=f(x)是一个一元多项式：y=?0+?1x+?2x2+…+?mxm,其中m≥2.对自变量x作变换：xj=xj,j=1,2,…,m.由此得到y=?0+?1x1+?2x2+…+?mxm.再将原来的一元多项式回归问题中的n对数据(xi,yi)相应地变换成：(yi;xi1,xi2,…,xim),i=1,2,…,n,其中xij=(xi)j,i=1,2,…,n,j=1,2,…,m.这样我们便能用上一节多元线性回归分析的方法来处理了.第44页,共55页，星期六，2024年，5月例某种合金的主要成分是金属甲与金属乙.经试验与分析,发现这两种金属成分所占的百分比之和x与合金的膨胀系数y之间有一定的相关关系.先测试了13次,得数据如下：xi37.037.5…43.0yi3.403.00…2.90试建立x与y之间的经验公式.画出散点图,从散点图上看出,这13个已知的数据点大致在一条抛物线的周围.第45页,共55页，星期六，2024年，5月假定回归函数为y=?0+?1x+?2x2,作变换x1=x,x2=x2,用多元线性回归分析方法得到y=(3.40,3.00,…,2.90)T,?=(?0,?1,?2)T,第46页,共55页，星期六，2024年，5月?=(XTX)-1XTy=(300.93,-14.85,0.1843)T