精品解析：北京市海淀区首都师范大学附属中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题（解析版）.docxVIP

首都师大附中2024—2025学年第一学期期中练习

初三数学

第Ⅰ卷（共16分）

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1.下列图形中，是中心对称图形的是（）

A.B.

C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图

形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C、是中心对称图形，故本选项符合题意；

D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．

故选：C．

2.用配方法解方程，下列变形正确的是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】把常数项移到等号的右边，两边同时加上一次项系数一半的平方，再依据完全平方公式将左边写

成完全平方式即可．

【详解】解：∵，

∴，

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∴，

即．

故选D．

【点睛】本题考查了解一元二次方程——配方法．熟练掌握用配方法解一元二次方程是解题的关键．

3.如图，交于点切于点，点在上．若，则为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，由切线的性质可得，再由

直角三角形的性质可得，最后由圆周角定理即可得出答案，熟练掌握切线的性质、

圆周角定理、直角三角形的性质是解此题的关键．

【详解】解：切于点，

，

，

，

，

，

故选：B．

4.平移抛物线使其顶点在原点，可以平移的方法是（）

A.向左1个单位B.向右1个单位

C.向上1个单位D.向下1个单位

【答案】A

【解析】

【分析】根据平移前后抛物线的顶点坐标来作答即可．由于抛物线平移后的形状不变，故不变，所以求

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平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数

法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．

【详解】解：依题意，抛物线的顶点坐标为，平移抛物线后的顶点坐标为

，

∴将点向左平移一个单位后得到点，

∴平移抛物线使其顶点在原点，可以平移的方法是向左1个单位．

故选：A．

5.如图，在正方形中，将边绕点逆时针旋转至点，若，则线段

的长度为（）

A.4B.C.6D.

【答案】D

【解析】

【分析】过点作于，如图所示，由旋转性质得到，从而得到是等腰三角形，

结合等腰三角形性质确定是线段的垂直平分线，再由正方形性质，利用三角形全等的判定得到

，进而由全等性质得到，在中，由勾股定理求解即可得

到答案．

【详解】解：过点作于，如图所示：

将边绕点逆时针旋转至点，

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，

由等腰三角形三线合一性质可得是线段的垂直平分线，则，

在正方形中，，，

，

，

，

，

在和中，

，

，则，

在中，，，

则由勾股定理可得，

，

故选：D．

【点睛】本题考查正方形中求线段长，涉及旋转性质、等腰三角形的判定与性质、垂直平分线的判定与性

质、三角形全等的判定与性质、正方形的性质、勾股定理等知识，读懂题意，准确构造出辅助线，灵活运

用相关几何性质求解是解决问题的关键．

6.如图，是的直径，弦分别是的内接正六边形和内接正方形的一边．若，下

列结论中错误的是（）

A.的直径为2B.连接，则

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C.D.连接，则

【答案】D

【解析】

【分析】题目主要考查正多边形的性质及圆周角定理及含30度角的直角三角形的性质，根据题意作出辅助

线，综合运用这些知识点是解题关键．

连接，根据正多边形的性质及圆周角定理及含30度角的直角三角形的性质依次判断即可

得出结果．

【详解】解：如图，连接，

A、∵弦是的内接正六边形的一边，

，

∵，

，

∵是的直径，

，

∵，，

∴，即的直径为2，选项正确，不符合题意；

B、∵是的内接正方形的一边，

∴，即，选项正确，不符合题意；

C、∵，，

，，

∴，

∴，选项正确，不符合题意；

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D、如图，作的角平分线交于点E，连接，

，

，

，

∴，故选项错误，符合题意；

故选：D

7.二次函数自变量和函数值的部分对应值如下表所示．当时，的取值范围是

，则的取值范围是（）

x…-3-11…

y…8n8