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长沙市2025年新高考适应性考试

数学参考答案

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

12345678

DCCBABBD

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有

多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9ACD10ABD11ABC

．【答案】．【答案】．【答案】

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

12．【答案】x2y21

142

13．【答案】

3

14．【答案】5

四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A(n1,2,3)n

15．解析（1）设n表示事件“甲同学在第天预约成功”，

B表示事件“甲同学到第3天才预约成功”，则P(A)0.7，P(A)0.3，

nn

可得P(B)P(AAA)0.30.30.70.063．6分

123

XP(X1)0.7

（2）依题意，的所有可能取值为1,2,3，且，

P(X2)0.30.70.21P(X3)0.30.30.09X

，，则的分布列如下表：

X123

P0.70.210.09

可得E(X)10.720.2130.091.39．13分

16．解析（1）根据题中条件，可知△AAB≌△AAD，则ADAB，

OAOBD

而为BD的中点，则．

在菱形ABCD中，有ACBD．又ABAC，且ABBDB，

则AC平面ABD．而AO面ABD，有ACAO．

由AOAC，AOBD，且BDACO，可得AO平面ABCD．6分

（2）由（1）可知，△AOA为直角三角形，且AO3，AA3，求得AO6．

O

法1：如图，以为坐标原点，DB,AC,OA所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直



角坐标系，则B(1,0,0)，C(0,3,0)，D(1,0,0)，A(0,0,6)，有AB(1,0,6)，