数学游戏与数学文化课件：猴子分苹果与递推问题.ppt

有五个猴子一起去摘苹果。摘捕完后，他们就到河边的树林中睡觉。有一个先醒了，他把所有苹果分作五份，还剩下一个，他把剩下的一个扔到河里，就提着自己的一份回家了。第二个人醒来，他把剩下的所有苹果也分作五份，这次又剩下一个，他把这一个也扔到河里，提着一份走了。以后每个猴子都如此办理。每次都剩下一个。问原来至少有多少苹果？问题一猴子分苹果数列数列：按一定次序排列的一列数称为数列。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。通项公式：数列的第n项与项的序数n之间的关系可以用一个公式表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。递推公式：如果数列的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。用递推公式表示的数列就叫做递推数列。问题二世界末日的传说印度有一个关于世界末日的传说:在世界中心贝拿勒斯的圣庙里,安放着一个黄铜板,板上插着.每根针高约50.8cm,象韭菜叶那样粗细.梵天在创造世界的时候,在其中一根针上,自下到上,放下了由大到小的64片金片,这就是所谓梵塔,不论白天黑夜,都有一个值班的僧侣按照梵天不渝的法则,把这些金片在三根针上移来移去,一次只能移一片并且要求不管在哪根针上,小片永远在大片上面。当64片都从一根针上,移到另外一根针上时,世界将会在一声霹雳中消失,梵塔,庙宇和众生都将同归于尽——.世界末日到来。这个传说提出了一个有趣的问题。64片金片从一根宝石针上移至另外一根针上时，究竟要移动多少次？设移动一次需1秒，计算“世界末日的时间。问题三分割问题例1平面上有n条直线，每两条直线皆相交，任三条直线不公点，求：（1）交点总数；（2）这n条直线把平面分成多少个部分？问题三分割问题例2n个平面最多把空间分成多少个部分？思考平面上有100个圆两两相交，任意两圆有两个交点，任三圆不共点，问这100个圆把平面分割成几个区域？