黑龙江省哈尔滨市东方红中学校2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

黑龙江省哈尔滨市东方红中学校2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（2017·成都市二诊）已知集合，，则

A． B． C． D．

2．（2017·太原市一模）已知是虚数单位，则复数的共轭复数是

A． B． C． D．

3．若，则（????）

A． B． C． D．

4．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为、、，该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取名学生进行座谈（???）

A．、、 B．、、 C．、、 D．、、

5．已知，，，则（????）

A． B． C． D．

6．在空间直角坐标系中，点关于y轴的对称点为（???）

A． B． C． D．

7．若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为（????）

A． B．

C． D．

8．已知椭圆，双曲线，其中.若与的焦距之比为，则的渐近线方程为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．在正方体中，下列命题是真命题的是（????）

A．

B．

C．

D．正方体的体积为

10．已知圆，圆，则下列结论正确的是（???）

A．若和外离，则或

B．若和外切，则

C．当时，和内含

D．当时，有且仅有一条直线与和均相切

11．如图，已知棱长为2的正方体，动点是内部一点（含边界），则下列选项正确的是（????）

A．动点在运动的过程中，三棱锥的体积是定值

B．对于任意，平面

C．动点到直线的距离最小值为

D．满足的的轨迹长度为

三、填空题

12．若，则的取值范围是．

13．如图，在长方体中，，，若为中点，则点到平面的距离为．

14．已知，是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于，两点，则的周长为，若，则.

四、解答题

15．已知向量，.

(1)求;

(2)求;

(3)若，求的值.

16．已知函数的最小正周期为．

(1)求的值；

(2)求函数的单调递减区间．

17．圆内有一点，AB为过点P且倾斜角为的弦．

(1)当时，求AB的长；

(2)当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．

18．如图，在四棱锥中，平面，，，，，为的中点，在上，且．

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值；

(3)求点到平面的距离．

19．在直角坐标系xOy中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，过点且斜率为k的直线l与C交于不同的两点A，B.

(1)求轨迹C的方程；

(2)求斜率k的取值范围；

(3)当时，求A，B两点坐标.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

《黑龙江省哈尔滨市东方红中学校2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

A

A

C

A

A

A

ABC

BD

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】解不等式可得，从而可求.

【详解】，故，故选B.

【点睛】本题考查集合的运算-并，为基础题.

2．A

【分析】利用复数的除法计算后取所得结果的共轭即可.

【详解】，故所求共轭复数为，

故选：A.

【点睛】本题考查复数的概念及其运算，是基础题.

3．A

【分析】利用诱导公式即可得到结果.

【详解】∵，∴，

∴.

故选：A

4．A

【分析】利用分层抽样的性质直接求解．

【详解】某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为、、，

该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取名学生进行座谈，

则高一年级抽取人数是：，

高二年级抽取人数是：，

高三年级抽取人数是：．

故选：A．

5．C

【分析】利用特殊值、指数函数和幂函数的单调性比较大小即可.

【详解】因为，又，所以.

故选：C.

6．A

【分析】根据关于谁对称谁不变这一结论直接写结论即可.

【详解】根据关于y轴对称的对称点的坐标的特点，

可得点关于y轴的对称点为.

故选：A.

7．A

【分析】根据垂径定理可知，，结合直线的位置关系，即可求解.

【详解】圆的圆心为，而点，

所以

由题意可知，，

则，所以

所以弦所在的直线的方程为，

即.

故选：A.

8．A

【分析】首先表示出椭圆与双曲线的焦距以及双曲线的渐近线方程，依题意得到方程，即可得到，即可得解；

【详解】解：椭圆的焦距为，双曲线的焦距为，渐近线为，因为与的焦距之比