2024-2025学年上海市华东师大松江实验高级中学高二（上）月考数学试卷（12月份）（含答案） .pdf

2024-2025学年上海市华东师大松江实验高级中学高二(上)月考

数学试卷(12月份)

一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.(Q+幻2的二项展开中系数最大的项是()

A.第71项B.第71+1项

C.第n+1项和第n-1项D.无法确定

2.4本不同的书分给3人，每人至少1本，共有()种不同的分法.

A.36B.24C.18D.72

3.某人将一枚硬币连掷10次，正面朝上的情况出现了8次，若用刀表示“正面朝上这一事件，贝脱的()

A.概率为SB.频率为?C.频率为8D.概率接近于8

4.如果刀、B是独立事件，泉£分别是刀、B的对立事件，那么以下等不一定成立的是()

A.PQ4CiB)=PQ4)P(B)B.P(AClB)=P(A)P(B)

C.P(AUB)=P(A)+P(B)D.P(APlB)=[1—PQ4)][1-P(B)]

二、填题：本题共12小题，共54分。

5.“直线[垂直于平面a内无数条直线是勺la的条件.

6.已知圆柱的轴截面是一个边长为4cm的正方形，则此圆柱的侧面积为cm2,

7.已知a=(3,-U),3的起点坐标是(2,0,—5),贝嫩的终点坐标为.

8.由1、2、3、4可以组成个2在百位的没有重复数字的四位数.

9.二项(1-2x)ii的展开中所有项的系数之和为.

10.在某道路刀，B两处设有红灯绿、灯交通信号，汽车在刀，B两处通过(即通过绿灯)的概率分别是:和？

某辆汽车在这条道路上匀速行驶，则两处都不停车的概率为.

11.已知长为3的线段的两个端点到平面a的距离分别为1和2,则直线与平面a的所成角大小为

12.已知向量a=(0,1,-1),b=(1,1,0),若0+M)15,则实数4等于.

13.一个袋子中有2个白球，3个黑球，采用不放回方从中依次随机地取出2个球，则两次都取到白球的概

率为•

14.设集合A中的元素皆为无重复数字的二位正整数，且元素中任意两者之积皆为偶数，求集合中元素个数

的最大值______.

15.甲、乙、丙、丁4个人进行乒乓球比赛，首先甲、乙一组，丙、丁一组进行比赛，两组的胜者进入决

赛，决赛的胜者为冠军、败者为亚军.4个人相互比赛的胜率如表所示，表中的数字表示所在行选手击败其

所在列选手的概率.

甲乙丙T

甲一0.30.30.8

乙0.7一0.60.4

丙0.70.4一0.5

T0.20.60.5一

那么甲得冠军且丙得亚军的概率是

16如.图，在棱长为2的正方^ABCD-A^C^中，点P是平面ACCrA^一动点,

且满足帝•»=(),则满足条件的所有点P所围成的平面区域的面积是.

三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题14分)

已知长方体ABCD—角中，AB=3,BC=4,刀角=5,若该长方体的各顶点都在球。的表面上.

求：

⑴异面直线CQ与BQ所成角的大小；

(2)求球。的表面积.

18.(本小题14分)

7名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多少种不同的排法?

7(1)人站成一排，要求较高的3个学生站在一起;

7(2)人站成一排，要求最高的站在中间，并向左、右两边看，身高逐个递减.

19.(本小题14分)

小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒.包装盒如图所示：底面4BCD是边长为8(单位:

cm)的正方形，4EAB,△FBC,△GCD,△HDA均为正三角形，且它们所在的平面都与平面ABCD垂直.

⑴证明：时〃平面ABCD；

(2)求该包装盒的容积(不计包装盒材料的厚度).

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