【高考数学】二轮复习 专题16 妙解离心率问题（12大题型）（练习）（解析版）.docx

专题16妙解离心率问题

目录

TOC\o1-3\h\z\u01顶角为直角的焦点三角形求解离心率的取值范围问题 2

02焦点三角形顶角范围与离心率 2

03共焦点的椭圆与双曲线问题 3

04椭圆与双曲线的4a通径体 4

05椭圆与双曲线的4a直角体 5

06椭圆与双曲线的等腰三角形问题 6

07双曲线的4a底边等腰三角形 7

08焦点到渐近线距离为b 8

09焦点到渐近线垂线构造的直角三角形 9

10以两焦点为直径的圆与渐近线相交问题 10

11渐近线平行线与面积问题 10

12数形结合转化长度角度 11

01顶角为直角的焦点三角形求解离心率的取值范围问题

1．（2024·安徽宣城·高三统考期末）已知椭圆上一点关于原点的对称点为点，为其右焦点，若，设，且，则该椭圆的离心率的取值范围是（????）

A． B． C． D．

2．（2024·河北唐山·高三统考期末）已知椭圆上一点关于原点的对称点为点，为其右焦点，若，设，且，则该椭圆的离心率的取值范围是（????）

A． B． C． D．

3．（2024·江西南昌·高三南昌十中校考期末）已知椭圆上一点关于原点的对称点为点，为其右焦点，若，设，且，则该椭圆的离心率的取值范围是（????）

A． B． C． D．

4．（2024·黑龙江大庆·高三铁人中学校考期末）已知双曲线：（，）右支上非顶点的一点关于原点的对称点为，为其右焦点，若，设，且，则双曲线离心率的取值范围是（????）

A． B． C． D．

02焦点三角形顶角范围与离心率

5．（2024·河南南阳·高三郑州一中阶段练习）已知，是椭圆的左右两个焦点，P为椭圆上的一点，且，则椭圆的离心率的取值范围为（）

A． B． C． D．

6．（2024·黑龙江·校联考）已知，，，是双曲线的两个焦点，若点Р为椭圆上的动点，当P为椭圆的短轴端点时，取最小值，则椭圆离心率的取值范围为（????）

A． B． C． D．

7．（2024·贵州·高三凯里一中校考期末）已知椭圆，，分别为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点使得，则椭圆的离心率的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．（2024·全国·高三专题练习）已知椭圆，，分别为椭圆的左右焦点，若椭圆C上存在点（）使得，则椭圆的离心率的取值范围为（????）

A． B． C． D．

03共焦点的椭圆与双曲线问题

9．（2024·安徽·校联考）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为、，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为、，则与满足的关系是（）

A． B． C． D．

10．（多选题）（2024·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知椭圆：与双曲线：（，）有公共焦点，，且两条曲线在第一象限的交点为，若是以为底边的等腰三角形，，的离心率分别为和，则（????）

A． B．

C． D．

11．（2024·湖北孝感·高三统考期末）已知椭圆和双曲线有共同的焦点、，是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为、，则的最大值为．

12．（2024·江苏苏州·高三江苏省苏州第十中学校校考阶段练习）已知椭圆和双曲线有共同的焦点分别是它们在第一象限和第三象限的交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则等于．

13．（2024·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考期末）已知椭圆和双曲线有共同的焦点、，是它们的一个交点，，记椭圆和双曲线的离心率分别为、，则的最小值是.

04椭圆与双曲线的4a通径体

14．（2024·河南·高三统考阶段练习）已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为、，过的直线与椭圆交于、两点，若，则（????）

A． B． C． D．

15．（2024·全国·高三校联考阶段练习）已知椭圆：的左?右焦点分别为，(如图)，过的直线交于，两点，且轴，，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

16．（2024·云南·校联考模拟预测）已知椭圆：的左、右焦点分别为，（如图），过的直线交于，两点，且轴，，则的离心率为（????）

??

A． B． C． D．

17．（2024·山西太原·高三山西大附中校考阶段练习）已知椭圆E:的左，右焦点分别为，（如图），过的直线交E于P，Q两点，且轴，，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

05椭圆与双曲线的4a直角体

18．（2024·全国·高三校联考阶段练习）已知椭圆的左、右焦点为，，过的直线交于，两点，若，且，则椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

19．（2024·重庆·校联考）已知双曲线的左