课时把关练高中数学选择性RJA第四章44数学归纳法.docx

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4.4*

1．在应用数学归纳法证明凸边形的对角线条数为时，第一步应验证等于（????）

A．1 B．2 C．3D．4

2．用数学归纳法证明：的过程中，从到时，比共增加了（????）

A．1项 B．项 C．项D．项

3．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（????）

A． B．

C． D．

4．已知f(n)＝，则()

A．f(n)中共有n项，当n＝2时，f(2)

B．f(n)中共有n＋1项，当n＝2

C．f(n)中共有n2－n项，当n＝

D．f(n)中共有n2－n＋1项，当

5．用数学归纳法证明的过程中，当从到时，等式左边应增乘的式子是（????）

A．B．C．D．

6.利用数学归纳法证明“12n+1+12n+2+…+13n13（n≥2且）”的过程中，由假设“n＝k”成立，推导“n＝

A.增加13k+3B.增加13k+1+1

C.增加13k+3并减少12k+1+12k+2D.增加13k+1

7．现有命题“，，用数学归纳法去探究此命题的真假情况，下列说法正确的是（????）

A．不能用数学归纳法判断此命题的真假

B．此命题一定为真命题

C．此命题加上条件后才是真命题，否则为假命题

D．存在一个很大的常数，当时，此命题为假命题

8.用数学归纳法证明1+12+13+…+12n-1n（且n1）第一步要证明的不等式是，从n＝k到n＝k+1

9．已知，用数学归纳法证明时，有______．

10．已知数列的前项和为，首项，且，则.

11.用数学归纳法证明：1-12+13-14+…+12n-1-12n＝1

12．已知数列满足，，试猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

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4.4*

参考答案

1.C2.D3.C4.D5.C6.D7.B

8.1+12+1322k9.

11.证明：①当n＝1时，左边＝1-12＝12，右边＝

②假设当n＝k（k∈N+）时等式成立，即1-12+13-14+…+12k-1

则当n＝k+1时，1-12+13-14+…+12k-1-12

＝1k+2+1k+3+…+12k+12k+1+1k+1-12k+2＝1

＝1k+1+1+1k+1+2+…+12

∴当n＝k+1时，等式也成立.

由①②可知，1-12+13-14+…+12n-1-12n＝

12.证明：由，可得．

由，可得．

同理可得，，．

归纳上述结果，猜想.*

下面用数学归纳法证明这个猜想．

（1）当时，*式左边，右边，猜想成立．

（2）假设当时，*式成立，即，

那么，即当时，猜想也成立．

由（1）（2）可知，猜想对任何都成立．