11.1.2立方根 课件(共17张PPT)华师大版八年级数学上册.pptxVIP

华师版数学八上11.1.2立方根

(1)什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a(a≥0)的平方根？(2)正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？正数的平方根有两个，它们之间互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0.x2=a,x=知识回顾

(3)平方和开平方运算有何关系？(4)算术平方根和平方根有何区别与联系？互逆的过程一个正数的算术平方根只有一个，而平方根有两个，互为相反数；0的算术平方根和平方根都是0；负数没有算术平方根也没有平方根；算术平方根是平方根中的正值部分.

要做一只容积为216cm3的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？这个实际问题，在数学上可以转化成一个怎样的计算问题？从中可以抽象出一个什么数学概念？类比“平方根”定义，给出你的推测.情景导入

定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．表示方法：一个数a的立方根可以表示为:根指数被开方数其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略(开平方的根指数2一般习惯省去).读作:三次根号a，获取新知

例1求下列各数的立方根．(1)；(2)-125；(3)-0.008.(2)∵（-5)3＝-125，∴＝-5.(3)∵(-0.2)3＝－0.008，∴.解：(1)∵∴求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.例题讲解完成P7练习：1.2

如果正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？解：设正方体的边长为x,则所以正方体的边长是

求一个数的立方根的运算,叫做开立方.立方开立方互逆到现在我们学了几种运算?+，-，×，÷，乘方，开方（开平方，开立方）求立方根的方法：若x3=a，则x=；也就是说找出立方等于a的数即为a的立方根。

-2722700.1通过这些题目的解答，你能看出正数、0、负数的立方根各有什么特点?怎样求下列括号内的数?各题中已知什么数?求什么数?(1)()3=0.001;(2)()3=-;(3)()3=0;(4)33=();(5)()3=8;(6)(-3)3=().

立方根性质：(1)正数的立方根是正数；(2)负数的立方根是负数；(3)0的立方根是0；要点精析：(1)互为相反数的数的立方根也互为相反数；

规律：对于任何数a都有2-2-340计算下面各题，你能发现什么规律？

规律：对于任何数a都有8-827-270计算下面各题，你能发现什么规律？

平方根和立方根的异同点被开方数平方根立方根有两个互为相反数有一个,是正数无平方根零有一个,是负数零正数负数零立方根是它本身的数有那些?有1,-1,0平方根是它本身的数呢?只有0

6.求下列各式的值:（1）;(2);(3);(4).

7.因为(____)3＝－27，所以－27的立方根是________，用数学式子表示为__________；因为(______)3＝0，所以0的立方根是________，用数学式子表示为________；因为(______)3＝8，所以8的立方根是________，用数学式子表示为________．-3-30022

8.已知：x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4.∴x＝6.∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27.把x＝6代入解得：y＝8，∴x2＋y2＝62＋82＝100.∴x2＋y2的算术平方根为10.

都是开方运算的结果．平方根与立方根正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根．主要区别：正数有一个立方根，仍为正数；负数有一个立方根，仍为负数．联系：非负数都有平方根和立方根；0的平方根和立方根都是0.课堂小结（1）（2）（1）（2）