高中数学《双曲线及其标准方程》课件.pptx

3.2.1双曲线及其标准方程人教A版（2019）选择性必修第一册

温故知新平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹．一、椭圆定义：二、椭圆的标准方程：建系设点列式化简焦点在x轴上的椭圆标准方程：焦点在y轴上的椭圆标准方程：

新知导入差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆．思考

实验探究实验探究

实验探究如图A所示,取一条拉链,拉开它的一部分,在拉开的两边上各选择一点,分别固定在点F1、F2上,把笔尖放在点M处,随着拉链逐渐拉开或者闭拢,笔尖所经过的点就画出一条曲线,这就是双曲线的一支.把两个固定点的位置交换,如图B所示,类似可以画出双曲线的另一支.这两条曲线合起来叫做双曲线.①如图(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如图(B)，|MF2|-|MF1|=2a由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的绝对值）

新知讲解双曲线定义平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.F1F2M||MF1|-|MF2||=2a（2a|F1F2|）注意：①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.③此常数记为2a，则ac.

新知讲解（2）若2a=2c,则轨迹是？（3）若2a2c,则轨迹是？（4）若2a=0,则轨迹是？（1）在平面内与两定点F1，F2的距离的差等于非零常数2a(小于|F1F2|)的点的轨迹是什么？思考双曲线的一支线段F1F2的垂直平分线两条射线轨迹不存在

新知讲解认识生活中的双曲线优美的双曲线怎样表示？思考

新知讲解双曲线标准方程推导建系以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系.xMOy设点设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c0）,非零常数等于2a（a0），则F1(-c,0),F2(c,0).列式||MF1|-|MF2||=2a?F1F2

合作探究化简化简得：令b2=c2-a2,其中b0，代入上式整理得：两边同除以此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程.??由双曲线的定义知，2c2a,即ca

新知讲解思考焦点在Y轴上的双曲线的标准方程是什么？OMxyMxOyF1F2F1F2

新知讲解?

新知讲解?

新知讲解例2：已知A,B两地相距800米，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2秒，且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.解：如图3.2-5，建立平面直角坐标系Oxy,使A，B两点在x轴上，并且原点O与线段AB的中点重合.设炮弹爆炸点P的坐标为(x，y),则因为|PA|-|PB|=6800，所以点P的轨迹是双曲线的右支，因此x≥340.所以，炮弹爆炸点的轨迹方程为：即2a=680，a=340.又|AB|=800，所以2c=800，c=400,

课堂练习B

课堂练习C

课堂练习-1k1

课堂练习4.如图设A，B两点的坐标分别为（-5，0），（5，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是，试求点M的轨迹方程，并由点M的轨迹方程判断轨迹的形状？解：设点M的坐标为（x，y），因为点A的坐标为（-5，0），所以直线AM的斜率同理，直线BM的斜率

课堂练习由已知，有化简，得点M的轨迹方程为：所以点M的轨迹是除去（-5，0），（5，0）两点的双曲线.

课堂总结平面内与两个定点F1，F2的距离差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的集合称为双曲线.距离之差：焦距：2、双曲线的标准方程：焦点在x轴上：焦点在y轴上：1、双曲线的定义：

板书设计1.双曲线的定义2.双曲线标准方程例1、2、四、作业布置三、课堂小结二、探索新知一、温故知新3.2.1双曲线及其标准方程

作业布置课本121页练习题1，2，3，4

结语悲伤的双曲线如果我是双曲线，你就是那渐近线．如果我是反比例函数，你就是那坐标轴．虽然我们有缘，能够生在同一个平面．然而我们又无缘，漫漫长路无交点．为何看不见，等式成立要条件．难道正如书上说的，无限接近不能达到．为何看不见，明月也有阴晴圆缺．此事古难全，但愿千里共婵娟.