江西省吉安市2023_2024学年高一数学上学期1月期末试题含解析.docxVIP

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吉安市高一上学期期末教学质量检测

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】解不等式得到，从而根据交集概念求出答案.

【详解】由，解得，故，

∴．

故选：B

2.命题p：“，”的否定是（）

A.“，” B.“，”

C.“，” D.“，”

【答案】D

【解析】

【分析】根据带量词的命题的否定要求，改量词，否定结论的判断词即得.

【详解】对命题p改写量词，否定结论，有：，.

故选：D.

3.已知函数在区间上单调递减，则a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由复合函数的单调性及二次函数的对称轴和单调性，求解a的取值范围.

【详解】函数在区间上单调递减，由函数在定义域内单调递增，

则函数在上单调递减，且在上恒成立，

则有，解得．

所以a的取值范围是.

故选：C

4.已知事件A，B互斥事件，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先计算出，利用互斥事件概率加法公式求出答案.

【详解】∵，，

∴，

∵事件A，B是互斥事件，

∴．

故选：C

5.下列区间内存在方程的根的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数的零点个数与方程的实根个数的关系，利用零点存在定理结合图形判断即得.

【详解】令，显然函数在R上连续，因，

故在区间上存在零点，即方程在区间上有实数根．

如图，作出函数和的图象，由图可知和有两个交点，

因，，即，

所以在区间上存在零点，即方程在区间上有实数根，

由选项可知只有C项符合题意.

故选：C.

6.某人拥有一辆价值20万元的轿车，已知轿车以每年8%的幅度贬值，则这个人至多几年后卖出这辆轿车，才不会以低于15万元的价格成交（参考数据：，）（）

A.3年 B.4年 C.5年 D.6年

【答案】A

【解析】

【分析】由题意可得轿车价格与年份之间的函数关系式为，再根据指数函数的单调性即可得解.

【详解】由题意知，轿车价格与年份之间的函数关系式为，

∴，故，

∴，

故这个人至多3年后卖出这辆轿车，才不会以低于15万的价格成交．

故选：A.

7.已知函数与（）交于和两点，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意不妨设，从而利用对数函数性质可得，再利用基本不等式求解.

【详解】由题意知：，不妨设，则，，

所以，而，

当且仅当时取等号，由于无法取等，所以的取值范围是．故C正确.

故选：C.

8.设函数的定义域为R，且，当时，，若对于，都有恒成立，则t的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由和当时可以逐次推出，，上的解析式，根据每个区间上的函数最小值的规律，应求时，函数值等于时的自变量的值，得到满足的的范围，即得t的取值范围.

【详解】当时，，；因，即x每增大4，对应的纵坐标都变原来的2倍.

当时，，故，则，；

当时，，故，则，；

当时，，故，则，.

如图，依题意令，解得或，由图知当时，恒成立，即须使，故得：．

故选：A.

【点睛】关键点点睛：本题主要考查与递推倍减函数的恒成立问题.

对于递推倍减函数的恒成立问题，解题关键在于根据恒成立条件，分别求得在对应区间上的函数解析式，结合函数图象的理解，求得参变量的范围.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.如图，全集为U，集合A，B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（）

A B.

C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】由已知韦恩图分析出了阴影部分所表示的集合的元素满足的条件，进而根据集合运算的定义可得答案.

【详解】根据图中阴影可知，符合题意，

又，∴也符合题意．

故选：AC

10.某人连续掷两次骰子，表示事件“第一次掷出的点数是2”，表示事件“第二次掷出的点数是3”．表示事件“两次掷出的点数之和为5”，表示事件“两次掷出的点数之和为9”．则（）

A.与相互独立 B.与相互独立

C.与不相互独立 D.与不相互独立

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据根据独立事件的乘法公式，结合题意，逐一判断即可.

【详解】由题意知，，

，

．

对A：∵，∴与相互独立，故A正确．

对B：∵，∴与不相互独立，故B错误．

对C：∵，∴与不相互独立，故C正确．

对D：∵，∴与不相互独立，故D正确．

故选：ACD.

11.设表示不超过x的最大整数，如，，已知函数，（）．下列结论正确的是