圆心角与圆周角的关系.ppt

3.3圆周角和圆心角的关系(1)圆周角定理圆心角的定义?所对的弦相等在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，顶点在圆心的角为圆心角一、旧知回顾:二、探索新知：当圆心角的顶点发生变化时，这个角的位置有哪几种情况?圆周角：像(图二)这样的角∠BAC我们称为圆周角.OBCBCA.O.图一O.A.BC图二A.BC图三（1）圆周角的定义在射门游戏中(如图),球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关.BAC●OBAC圆周角圆周角定义：顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.（1）（6）（5）（2）（3）（4）（7）判断：下列图形中的角那些是圆心角圆周角圆周角:∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?.当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?.●OBACBACBACBACBACBACBACDEDE类比圆心角探知圆周角为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？●O●O●OABCABCABC提示:注意圆心与圆周角的位置关系.（2）圆周角和圆心角的关系如图,观察弧AC所对的圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?说说你的想法,并与同伴交流.提示:注意分情况讨论.ABC●OABC●O●OABC圆周角和圆心角的关系1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.解:∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.理解并掌握这个模型.圆周角和圆心角的关系如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?●OABCD提示:能否转化为1的情况?3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?●OABCD圆周角和圆心角的关系2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?过点B作直径BD.由1可得:∠2=∠1,∠3=∠4,∵∠ABC=∠2+∠3∴∠ABC=(∠1+∠4)∴∠ABC=∠AOC.●OABCD2⌒3⌒∴∠ABC=∠AOD+∠COD圆周角和圆心角的关系3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?过点B作直径BD.由1可得:∠ABD=∠AOD,∠2=∠3,∵∠1=∠ABD-∠2∴∠1=∠AOD-∠3∴∠1=(∠AOD-∠3)∴∠1=∠4.D●OABC⌒⌒2圆周角定理综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是：圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.即：提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.●OABC●OABC●OABC∠ABC=∠AOC.DD圆心在圆周角的边上圆心在圆周角外圆心在圆周角内（3）练习：二、求圆中角X的度数一、判断1、顶点在圆上的角叫圆周角。2、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。BAO.70°xCAO.X120°CDB×√图1图22、半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：2两部分，则弦所对的圆周角的度数是。60或120°解:∠CAD=∠BOD=25°.1、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=50°，则∠CAD=_________25o三、计算结论：同一条弦所对的圆周角互补或相等C.OB