2025小升初奥数思维培优专题3 图形分割与拼接（含解析） .pdf

小升初经典奥数——图形的分割与拼接

16种类型讲练测

QIANYAN

本章讲义在立足课本的基础上，对重难点进行引申和拓展，有机渗透各种数思

想和创新思维方法，通过剖析竞赛真题，将课本知识内联和外延、迁移和重组，使课

本与竞赛一体化，使奥数不再遥不可及！

三大板块：

经典范例一一通过解题思路及技巧的点拨，领会解题原理，建立思维模型。

巩固提升一一在“经典范例”的基础上强化解题能力，巩固知识点。

综合测试一一提升综合能力，累积考试经验。

朱熹曰：有疑者，须教有疑；有疑者，却要无疑，到这里方是长进。我期盼，通

过本章讲义，让更多的孩子思维得到发展，素养得到提升!

日知识楠理

厂_、图形的分割是将一个平面图形分成两个或多个部分，而拼合则是将这嬴

分重新组合成一个完整的图形。这两种操作在几何中有着重要的应用，不仅有助

于理解图形的性质，还在解决几何问题时提供辅助线的方法。

在解决几何问题时，图形的分割与拼合常用于辅助线的绘制。通过合理的分割与

拼合，可以简化问题的复杂性，帮助找出解决问题的线索。例如，在证明某些几何定

理时，通过分割和拼合图形，可以直观地展示定理的成立条件。

通过掌握这些基本方法和技巧，可以更好地理解和应用图形的分割与拼合，提升

几何问题的解决能力。

(9常见题型

布的连洋亥遂•时从成杨步

椅曲幺秋七|

呷精娜精练

经典范啊(])

【长方形分割】

将10cm.宽9cm的方形分割成若干个边为整数厘米的小正方形，怎样能使分

【思维点拨】要从尽可能少的角度去分析，应该先从最大的小正方形入手。通过逐一

分析计算得出小正方形边为5厘米的2个，4厘米的2个，2厘米的2个，一共6

个。

口巩固提升

一张13cm、宽11cm的方形纸片，最多可以裁成多少个5cm、宽3cm的小方

形?怎样裁？

13

经菸花例（）

【三角形分割】

用四种不同的方法将任意一个三角形分成四个面积相等的三角形。

【思维点拨】可以采用等底等高的底高模型或一半模型方法分割。

口巩固提升（2）

用两条平行线将右图所示的等腰直角三角形划分成面积分别为IcmJ3cm\寿的三部

分（画图表示）O

经典范均

【方格纸分割】

下图是一个3X4的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但

要保持每个小方格的完整。

【思维点拨】根据题意分成面积相等的两部分，且保持小方格要完整，所以每部分的

小方格为124-2=6块。

口巩固提升③，

1.如图是一个4X4的方格纸,请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但

要保持每个小方格的完整O

2.将下列各图各自分成四个大小相等、形状相同的图形:

经典范啊0)

【带圆圈方格纸分割】

将下列各图各自分成大小、形状都相同的三块，并且每块带一个小圆圈。

【思维点拨】一共12个小正方形，要被分成大小、形状都相同的三个部分，每个部分

是由4个小正方形组成的图形。由4个小正方形组成的图形有下图中的五种情况，

还要求包括所以在相邻的位置一定有分割线，经过尝试发现，只有

形可以。

口巩固提升Q)

将下列各图各自分成大小、形状相同的四块，并且每块都带一个小圆圈

经典范例

【直角梯形分割】

如图是一个直角梯形，BC二2CD,试将其分成四个大小相等、形状相同的图形。

【思维点拨】因为底角为60°,所以ZC=360°-90°X2-600=120°,所以可以把/C

平分成2个60。的角，再根据梯形上下底平行的特点进行作图。

【作法】过梯形高AD中点G作AB的平行线与过底边AB的中点作腰BC的平行线相

交于于点F,连接CF；过F的中点作BC的垂线即可。作图如