专题22平面向量的概念及线性运算5题型分类-备战2025年高考数学一轮专题复习全套考点突破和专题检测解析版.pdfVIP

专题22平面向量的概念及线性运算5题型分类

1．向量的有关概念

(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小称为向量的长度(或模)．

(2)零向量：长度为0的向量，记作0．

(3)单位向量：长度等于1个单位长度的向量．

(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，也叫做共线向量，规定：零向量与任意向量平行．

(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量．

(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量．

2．向量的线性运算

向量运算法则(或几何意义)运算律

交换律：a＋b＝b＋a；

加法

结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

减法a－b＝a＋(－b)

数乘|λa|＝|λ||a|，当λ0时，λa的方向与aλ(μa)＝(λμ)a；

的方向相同；(λ＋μ)a＝λa＋μa；

当λ0时，λa的方向与a的方向相反；λ(a＋b)＝λa＋λb

当λ＝0时，λa＝0

3.向量共线定理

向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使b＝λa.

—→

4．一般地，首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量起点指向最后一个向量终点的向量，即＋

AA

12

—→—→———→—→

＋＋…＋－＝，特别地，一个封闭图形，首尾连接而成的向量和为零向量．

AAAAAAAA

2334n1n1n

→1→→

5．若F为线段AB的中点，O为平面内任意一点，则OF＝(OA＋OB)．

2

→→→→1→→

6．若A，B，C是平面内不共线的三点，则＋＋＝0⇔P为△ABC的重心，＝(＋)．

PAPBPCAPABAC

3

7．对于任意两个向量a，b，都有||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.