交集与并集习题课.ppt

交集与并集

习题课设a，b∈R，且a＜b，规定:[a，b]＝｛x｜a≤x≤b｝，——闭区间(a，b]＝｛x｜a＜x≤b｝，｛x｜x＞a｝，[a，＋∞)＝｛x｜x≥a｝，(－∞，b]＝｛x｜x≤b｝，(a，b)＝｛x｜a＜x＜b｝，——开区间[a，b)＝｛x｜a≤x＜b｝，——半开半闭区间(－∞，b)＝｛x｜x＜b｝，(－∞，＋∞)＝R．(a，＋∞)＝例:[1，2]＝,(－2，5)＝,｛x｜3≤x＜9｝＝，｛x｜x＞1｝=,｛x｜x＜－2｝=.区间是表示数集的一种简洁方法，要注意开区间与闭区间的不同.12问题：A∩{2,4}={2},A∩{6,8}={8},A?{2,4,6,8,10}求所有满足条件的集合A.说明：（1）理解交集和子集的含义是解题的关键；要利用集合的元素性质（互异性）检验.与方程有关的问题123问题1：A＝{x|2x2＋3ax＋2＝0}，B＝{x|2x2＋x＋b＝0}，A∩B＝{0.5}求a与A∪B.123问题2:设A={x|x2－ax＋a2－19=0},B={x|x2－5x＋6=0},C={x|x2＋2x－8=0},（1）若B=A，求实数a的值；（2）若A∩B≠?，A∩C=?,求实数a的值.说明:（1）用集合表示方程的所有解是集合应用的重要内容,要注意集合语言与方程语言的转化；（2）注意空集的含义与性质.问题3：已知A={x|x2－x－6＝0}，1B={x|ax－2＝0}，若A∪B＝A，2求实数a的取值范围及其所有子集.3说明：（1）理解并集是关键；4空集是任何集合的子集，注意分类讨论.5问题4：A＝{y|y＝x2－2x－2}，B＝{y|y＝－x2－2x＋2}，求A∩B.说明：抓住集合的本质属性.问题1：设集合A={x|－4≤x＜2}，B={x|－1≤x＜3}，C={x|x≥a}.（1）若（A∪B）∩C=?，则a的取值范围是；（2）若（A∪B）∩C≠?，则a的取值范围是；（3）（A∪B）?C，则a的取值范围是；≠求数集的交集、并集、补集要利用数轴，数形结合.2求集合的补集要注意边界；1问题2：A＝{x|－2≤x＜3},B＝{x|x－a≤0}，A∩B≠?,求实数a的取值范围.问题3:设A={x|4≤x＜5},B={x|m＋1≤x＜2m－1}.若B?A，求实数m的取值范围；若A∩B≠?，求实数m的取值范围.问题4：A＝{x|－2≤x≤a},B＝{y|y=2x＋3，x∈A}，C={z|z=x2,x∈A}，求实数a的取值范围,使C∩B=C.问题5：设全集为R，P＝{x|x2－x－6＜0}Q＝{x||x|≥1}，求（?RA）∩Q.问题：某年级举行数理化三科竞赛，学生中至少参加一科的：数学203人，物理197人，化学165人；参加两科的：数学、物理143人，数学、化学116人，物理、化学97人；参加三科的有89人.求参加竞赛的学生总人数.A={x|x是参加数学竞赛的同学}，有203个元素；89203-143-116+89=33197-143-116+89=46143-89=54116-89=2797-89=8165-97-116+89=41B={x|x是参加物理竞赛的同学}，有197个元素；C={x|x是参加化学竞赛的同学}，有165个元素；A∩B中有143个元素，A∩C中有116个元素，B∩C中有97个元素,A∩B∩C中有89个元素.ABC所有参加竞赛的学生人数为：33+54+46+27+89+8+41=298人.或所有参加竞赛的学生人数为：203+197+165-143-116-97+89=298人.