2024新教材高中数学第十章复数素养提升练习新人教B版必修第四册 .pdf

第十章复数

考点突破•素养提升

素养一数学抽象

角度复数的概念

。之+2。-15

【典例1］已知复数z=a2-a-6+i分别求出满意下列条件的实数a的值：

a2-4

(1)z是实数.

(2)z是虚数.

⑶z是0.|世纪|

【解析】由a2-a-6=0解得a=-2或a=3.

由a2+2a-15=0解得a=-5或a=3.

由a2-47^0解得aN土2.

(1)由a2+2a_15=0且a2-4尹0得a二-5或a=3

所以当a=-5或a=3时z为实数.

(2)由a2+2a-15#0且£-4尹0

得a7^-5且a尹3且a^±2

所以当a力-5且a7^3且a尹土2时z是虚数.

(3)由a2_a_6=0a2+2a_15=0且a?-4尹0得a=3

所以当a=3时，z=0.

【类题•通】

处理复数概念问题的两个留意点

(1)当复数不是a+bi(abeR)的形式时，要通过变形化为a+bi的形式，以便确定其实部和虚部.

(2)求解时，要留意实部和虚部本身对变量的要求否则简洁产生增根.

【加练•固】

11

设zGC满意z+-GRz-丁是纯虚数，求z.

z4

【解析】设z=x+yi(xyER)则z^=(x+yi)—+x2+y2J+V—%2+y2)i-

iy

因为Z+~z^^所以y—%2+y2=。解得产。或x2+y2=l.

又因为z-;二(x—j+yi是纯虚数，所以X-］二。且yNO.

4\r/q

1y/TS1妲

所以x林阡土工’因此复数勺土了

素养二数学运算

角度复数的四则运算

4i

【典例2］⑴若z=l+2i则一-=()

zz-1

A.1B.-1C.iD.-i

【解析】选C.因为z=l+2i则Z二1-2i

-4i4i

所以zZ二(l+2i)(l-2i)=5则万—3二i.

2020(4-8沪-(-4+8i)2

(2)计算-式

1+2^\/11-

1010(4-8i+8i-4)(4-8i+4-8i)

i(l+2膜i)勺©

【解析］原式二片一+Vii-

1+2扁mJ

=i+(-i)lolo+O=-l+i.

【类题•通】

进行复数代数运算的策略

(1)复数代数形式的运算的基本思路就是应用运算法则进行计算.

①复数的加减运算类似于实数中的多项式加减运算(合并同类项).

②复数的乘除运算是复数运算的难点在乘法运算中要留意i的蓦的性质，区分(a+bi)2=a2+2abi-b2与

(a+b)2=a2+2ab+b2;在除法运算中，关键是“分母实数化(分子、分母同乘以分母的共轴复数)，此时要留意

区分(a+bi)(a~bi)=a2+b2与(a+b)(a-b)=a2~b2.

(2)复数的四则运算中含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可，但要

留意把i的蓦写成最简洁的形式.

(3)利用复数相等，可实现复数问题的实数化.

【加练•固】

1.已知土二2+i则复数z等于()

1+1

A.-l+3iB.l-3i

C.3+i