第3章 时域分析法.pdf

第3章时域分析法

本章的主要内容

3.1稳定性分析

3.2暂态性能分析

3.3稳态性能分析

3.1稳定性分析

3.1.1稳定性的概念和系统稳定的条件

稳定性的概念

系统稳定是保证系统能正常工作的首要条件O

稳定性是控制系统最基本的性质。

稳定性是指控制系统偏离平

衡状态后，自动恢复到平衡

状态的能力。

一稳定性的概念

当系统受到扰动作用后，其状态偏离了平衡状

态，当扰动撤销后：

(1)如果系统的输出响应经过足够长的时间后,

:终能够回到原先的平衡状态,称此系统是稳定的。

(2)反之，如果系统的输出响应逐渐增加趋于无

穷，或者进入振荡状态，则系统是不稳定的。

二系统稳定的条件

线性定常系统稳定的充分必

要条件：闭环系统特征方程的所X

X

有根都具有英实葩或者说闭环一X一

传递函数的所有数点均有千S/X

面的左半部分（不包括虚轴）。

二系统稳定的条件

系统稳定的必要条件：

系统稳定的必要条件是系统特征方程的系数同号,

而且都不为零。

例：已知系统的特征方程为

D（5）=/+?-52+^+l=0

判别系统的稳定性。

二系统稳定的条件

可以使用系统稳定的必要条件直接判断部分不稳定

的系统。系统稳定的充分必要条件是稳定性分析的基

础，但直接检查全部特征根是否都具有负实部是困难

的。因此，我们将陆续介绍各种不用求特征根也能判

断系统稳定性的方法，也就是稳定性判据。

3.1.2劳斯稳定判据

设闭环系统的特征方程为

D（5）=ansn+an_xsn~xHFQ]S+Q0=0

列劳斯表

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劳斯稳定判据：系统稳定的充分必要条件是劳斯表

的第一列数的符号相同。

而且，系统正实部特征根的个数等于劳斯表第一列

数的符号变化次数。

特征方程:D(s)-ansnh+=0

劳斯表:

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