2019年高三一轮总复习理科数学课时跟踪检测8-4直线与圆圆与圆的位置关系.doc

[课时跟踪检测]

[基础达标]

1．直线kx＋y－2＝0(k∈R)与圆x2＋y2＋2x－2y＋1＝0的位置关系是()

A．相交 B．相切

C．相离 D．与k值有关

解析：圆心为(－1,1)，

所以圆心到直线的距离为eq\f(|－k＋1－2|,\r(1＋k2))＝eq\f(|k＋1|,\r(1＋k2))，所以直线与圆的位置关系和k值有关，故选D.

答案：D

2．已知点M是直线3x＋4y－2＝0上的动点，点N为圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝1上的动点，则|MN|的最小值是()

A.eq\f(9,5) B．1

C.eq\f(4,5) D．eq\f(13,5)

解析：圆心(－1，－1)到点M的距离的最小值为点(－1，－1)到直线的距离d＝eq\f(|－3－4－2|,5)＝eq\f(9,5)，故点N到点M的距离的最小值为d－1＝eq\f(4,5).

答案：C

3．已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是()

A．－2 B．－4

C．－6 D．－8

解析：圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2－a(a2)，圆心C(－1,1)，半径r满足r2＝2－a，则圆心C到直线x＋y＋2＝0的距离d＝eq\r(2)，所以r2＝22＋(eq\r(2))2＝2－a?a＝－4.

答案：B

4．若圆x2＋y2＝a2与圆x2＋y2＋ay－6＝0的公共弦长为2eq\r(3)，则a的值为()

A．±2 B．2

C．－2 D．无解

解析：圆x2＋y2＝a2的圆心为原点O，半径r＝|a|.

将x2＋y2＝a2与x2＋y2＋ay－6＝0左右分别相减，

可得a2＋ay－6＝0，即得两圆的公共弦所在直线方程为a2＋ay－6＝0.

原点O到直线a2＋ay－6＝0的距离d＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(6,a)－a))，

根据勾股定理可得a2＝(eq\r(3))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,a)－a))2，

所以a2＝4，所以a＝±2.故选A.

答案：A

5．(2017届兰州市实战考试)已知直线ax＋y－1＝0与圆C：(x－1)2＋(y＋a)2＝1相交于A、B两点，且△ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为()

A.eq\f(1,7)或－1 B．－1

C．1或－1 D．1

解析：由题意得，圆心(1，－a)到直线ax＋y－1＝0的距离为eq\f(\r(2),2)，所以eq\f(|a－a－1|,\r(1＋a2))＝eq\f(\r(2),2)，解得a＝±1，故选C.

答案：C

6．(2017届福建福州八中模拟)已知圆O：x2＋y2＝4上到直线l：x＋y＝a的距离等于1的点至少有2个，则a的取值范围为()

A．(－3eq\r(2)，3eq\r(2))

B．(－∞，－3eq\r(2))∪(3eq\r(2)，＋∞)

C．(－2eq\r(2)，2eq\r(2))

D．[－3eq\r(2)，3eq\r(2)]

解析：由圆的方程可知圆心为O(0,0)，半径为2，因为圆上的点到直线l的距离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线l的距离dr＋1＝2＋1，即d＝eq\f(|－a|,\r(12＋12))＝eq\f(|a|,\r(2))3，解得a∈(－3eq\r(2)，3eq\r(2))，故选A.

答案：A

7．(2018届兰州市诊断考试)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x＋y＋a＝0与点A(0,2)，若直线l上存在点M满足|MA|2＋|MO|2＝10(O为坐标原点)，则实数a的取值范围是()

A．(－eq\r(5)－1，eq\r(5)－1) B．[－eq\r(5)－1，eq\r(5)－1]

C．(－2eq\r(2)－1,2eq\r(2)－1) D．[－2eq\r(2)－1,2eq\r(2)－1]

解析：设M(x，y)，因为|MA|2＋|MO|2＝10，所以x2＋(y－2)2＋x2＋y2＝10，即x2＋(y－1)2＝4，由于点M在直线l上，所以直线x＋y＋a＝0与圆x2＋(y－1)2＝4相交或相切时满足题意，即eq\f(|1＋a|,\r(2))≤2，解得－2eq\r(2)－1≤a≤2eq\r(2)－1.

答案：D

8．直线l：3x－y－6＝0与圆x2＋y2－2x－4y＝0相交于A，B两点，则|AB|＝________.

解析：由x2＋y2－2x－4y＝0，得(x－1)2＋(y－2)2＝5，所以该圆的圆心坐标为(1,2)，半径r＝eq\r(5)，

又圆心(1,2)到直线3x－y－6＝0的距离为d＝eq\f(|3－2－6|,