6.2.2向量的减法运算-2024-2025学年高中数学新版同步课件（人教A版必修二）.pptx

第六章平面向量及其应用6.2平面向量的运算6.2.2向量的减法运算

课标要求借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量的减法运算及运算法则，理解向量减法的几何意义.

在数的运算中，减法是加法的逆运算，其运算法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数”，类比数的减法，向量的减法与加法有什么关系？如何定义向量的减法法则？引入

课时精练一、向量减法的定义及三角形法则二、向量加、减法的混合运算三、向量加减法的综合应用课堂达标内容索引

向量减法的定义及三角形法则一

探究在实数的运算中，减法是加法的逆运算，它的运算法则是什么？提示减去一个数等于加上这个数的相反数.

1.相反向量 (1)相反向量的定义：与向量a长度______，方向______的向量，叫做a的相反向量，记作－a. (2)相反向量的性质 ①对于相反向量有：a＋(－a)＝0. ②若a，b互为相反向量，则a＝－b，b＝－a，a＋b＝0. ③零向量的相反向量仍是零向量.2.向量减法的定义 向量a加上b的__________，叫做a与b的差，即a－b＝a＋(－b).求两个向量____的运算叫做向量的减法.知识梳理相等相反相反向量差

3.向量减法的几何意义ba

温馨提示向量减法的三角形法则可简记为：“共起点，连终点，指被减”.

例1√如图，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，

(2)(链接教材P12例3)如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c.

求作两个向量的差向量的两种思路(1)可以转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可.(2)可以直接用向量减法的几何意义，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量.思维升华

(1)(多选)如图，在平行四边形ABCD中，下列结论正确的是训练1√√√

(2)如图，已知向量a，b，c，求作向量a－b－c.

向量加、减法的混合运算二

例2√

√(2)(多选)下列结果为零向量的是√√

思维升华

(链接教材P22T4(4)(5)(6)(7))化简下列式子：训练2

向量加减法的综合应用三

例3所以△OAB是以∠AOB为直角的直角三角形，从而OA⊥OB，所以OACB为矩形.即|a＋b|＝4.

思维升华1.由|a|，|b|及|a－b|出发，找出三者之间的数量关系，从而进一步判断向量三角形的形状，再求|a＋b|的值.2.解决此类问题要充分利用平面几何知识，灵活运用平行四边形法则和三角形法则.

训练3A.8 B.4 C.2 D.1√又四边形ACDB为平行四边形，所以四边形ACDB为矩形，故AC⊥AB.则AM为Rt△ABC斜边BC上的中线，以AB，AC为邻边作平行四边形ACDB，则由向量加、减法的几何意义可知

【课堂达标】

1.(多选)若非零向量m与n是相反向量，则下列正确的是 A.m＝n B.m＝－n C.|m|＝|n| D.m与n方向相反√相反向量的大小相等、方向相反，故A错误.√√

√

√

2

【课时精练】

√A.a－b＋c B.b－(a＋c)C.a＋b＋c D.b－a＋c

√

√A.平行四边形 B.菱形C.矩形 D.正方形

√4.(多选)下列各式中结果为零向量的有√

√如图，作菱形ABCD，

7.若a，b为相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，则|a＋b|＝________，|a－b|＝________.02若a，b为相反向量，则a＋b＝0，所以|a＋b|＝0，又a＝－b，所以|a|＝|－b|＝1，因为a与－b共线且同向，所以|a－b|＝2.

8

(1)b＋c－a；(2)a－b－c.(1)如图所示，

√11.(多选)已知向量a，b不是方向相反的向量，且|a|＝2，|b|＝4，则|a－b|的可能取值有 A.2 B.4 C.5 D.6由已知必有||a|－|b||≤|a－b||a|＋|b|，则2≤|a－b|＜6，故选ABC.√√

A.四边形ABCD对角线交点 B.AC中点C.BD中点 D.CD边上一点√故P为AC中点.

当a，b满足|a＋b|＝|a－b|时，平行四边形的两条对角线的长度相等，四边形ABCD为矩形；当a，b满足|a|＝|b|时，平行四边形的两条邻边的长度相等，四边形ABCD为菱形；当a，b满足|a＋b|＝|a－b|且|a|＝|b|时，四边形ABCD为正方形.

(1)|a＋b＋c|；

(2)|a－b＋c|.∴|a－b＋c|＝2.

本课结束