6.2.4第二课时　向量的数量积(二)-2024-2025学年高中数学新版同步课件（人教A版必修二）.pptx

;;在前面，我们通过类比实数的乘法运算及乘法中的一些运算律，得到了数乘运算的运算律，那么向量的数量积又满足哪些运算律呢？;;;探究对于向量a，b，c，(a＋b)·c＝a·c＋b·c成立吗？

提示成立.;即|a＋b|cosθe＝|a|cosθ1e＋|b|cosθ2e.

整理，得(|a＋b|cosθ－|a|cosθ1－|b|·cosθ2)e＝0，

所以|a＋b|cosθ－|a|cosθ1－|b|cosθ2＝0，

即|a＋b|cosθ＝|a|cosθ1＋|b|cosθ2，

所以|a＋b||c|cosθ＝|a||c|cosθ1＋|b||c|·cosθ2.

因此(a＋b)·c＝a·c＋b·c.;;2.平面向量数量积的运算性质;;;;(2)已知单位向量e1，e2的夹角为120°，向量a＝－e1＋2e2，b＝2e1＋e2，则a·b＝________.;;(链接教材P21例12)已知|a|＝5，|b|＝4，a与b的夹角θ＝120°，b方向的单位向量为e.求a·b与(a－2b)·(a＋b)的值.;;;;已知|a|＝2，|b|＝1，向量a，b的夹角为60°，则|a－4b|＝;;;;;;;;;;1.设e1和e2是互相垂直的单位向量，且a＝3e1＋2e2，b＝－3e1＋4e2，则a·b等于

A.－2 B.－1 C.1 D.2;2.已知|a|＝3，|b|＝2，且a，b的夹角为60°，如果(3a＋5b)⊥(ma－b)，那么m的值为;√;D选项，如图所示，a与b垂直，但b与c不垂直，则(a·b)·c＝0，而a·(b·c)≠0，故说法错误.;4.已知a，b方向相同，且|a|＝2，|b|＝4，则|2a＋3b|＝________.;;√;√;√;√;√;;9;7.已知向量a，b满足(a＋2b)·(5a－4b)＝0，且|a|＝|b|＝1，则a与b的夹角θ为________.;8.已知e1，e2是夹角为60°的两个单位向量.若a＝3e1＋2e2，b＝te1＋2e2，其中t∈R，若a，b的夹角为锐角，则t的取值范围是___________________.;;;(1)求a与b的夹角θ；;;√;√;13.已知平面上三个向量a，b，c的模均为1，它们相互之间的夹角为120°.

(1)求证：(a－b)⊥c；;(2)若|ka＋b＋c|1(k∈R)，求k的取值范围.;;