6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示-2024-2025学年高中数学新版同步课件（人教A版必修二）.pptx

6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示第六章平面向量及其应用6.3平面向量基本定理及坐标表示

课标要求掌握数乘向量的坐标运算法则，理解用坐标表示平面向量共线的条件，掌握三点共线的判断方法.

我们上一节课学习了平面向量加、减运算的坐标表示，知道当a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)时，a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，那么当a＝b时，a＋b＝2a，向量2a的坐标与a的坐标有什么关系呢？引入

课时精练一、平面向量数乘运算的坐标表示二、平面向量共线的坐标表示三、利用向量共线的坐标表示求参数课堂达标内容索引四、定比分点坐标公式及应用

平面向量数乘运算的坐标表示一

探究1已知a＝(x，y)，你能得出λa的坐标吗？提示∵a＝(x，y)＝xi＋yj，∴λa＝λ(xi＋yj)＝λxi＋λyj，即λa＝(λx，λy).

平面向量数乘运算的坐标表示(1)语言表示：实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.(2)坐标表示：a＝(x，y)，λ∈R，则λa＝________________.知识梳理(λx，λy)

(链接教材P31例6)已知a＝(－1，2)，b＝(2，1)，求：例1(1)2a＋3b＝2(－1，2)＋3(2，1)＝(－2，4)＋(6，3)＝(4，7).(2)a－3b＝(－1，2)－3(2，1)＝(－1，2)－(6，3)＝(－7，－1).

向量的坐标运算主要是利用加、减运算及数乘运算法则进行，解题时要注意方程思想的运用及正确使用运算法则.思维升华

训练1√A.(－3，2) B.(3，－2)C.(3，0) D.(9，6)

√A.(2，4) B.(－14，16)C.(6，1) D.(2，－11)所以点P的坐标为(2，4).

平面向量共线的坐标表示二

探究2已知两向量a，b，则两个向量共线的条件是什么？如何用坐标表示两个向量共线？ 提示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，a，b共线的充要条件是存在实数λ，使a＝λb，则有(x1，y1)＝λ(x2，y2)，

知识梳理平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.向量a，b(b≠0)共线的充要条件是_________________.x1y2－x2y1＝0

例2又因为2×2－4×1＝0，所以2×4－2×6≠0，所以A，B，C三点不共线，所以直线AB与直线CD不重合，所以AB∥CD.

思维升华向量共线的判定方法(1)利用向量共线定理，由a＝λb(b≠0)推出a∥b.(2)利用向量共线的坐标表示，由x1y2－x2y1＝0(a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2))直接判断a与b平行.

训练2设E(x1，y1)，F(x2，y2).

利用向量共线的坐标表示求参数三

例3(链接教材P31例7)(1)已知向量a＝(－3，1)，b＝(1，3)，c＝2a＋kb.若a∥c，则k＝A.－1 B.0 C.1 D.2√因为向量a＝(－3，1)，b＝(1，3)，所以c＝2a＋kb＝(－6＋k，2＋3k).因为a∥c，所以－6＋k＝(2＋3k)×(－3)，解得k＝0.

所以(－3)×(1－k)－(2k－2)(1－2k)＝0，当k＝1时，A，B重合，故舍去.

思维升华根据向量共线条件求参数问题，一般有两种思路.一是利用向量共线定理a＝λb(b≠0)，列方程组求解；二是利用向量共线的坐标表达式x1y2－x2y1＝0求解.

训练3(1)已知非零向量a＝(m2－1，m＋1)与向量b＝(1，－2)平行，则实数m的值为√

定比分点坐标公式及应用四

知识梳理

温馨提示(1)λ的值可正、可负.(2)若λ＝－1，则点P1，P2重合，无意义.

例4∵D是AB的中点，设G点坐标为(x，y)，由定比分点坐标公式可得

思维升华

训练4(6，－9)已知点A(2，3)，B(4，－3)，点P在线段AB的延长线上，且|AP|＝2|BP|，则点P的坐标为__________.设点P的坐标为(x，y)，由定比分点坐标公式可知即点P的坐标为(6，－9).

【课堂达标】

1.下列各组向量中，共线的是√利用平面向量共线的坐标表示可知，只有B满足题意.

√A.(－2，－2) B.(2，2)C.(1，1) D.(－1，－1)

3.已知a＝(－6，2)，b＝(m，－3)，且a∥b，则m＝________.9∵a＝(－6，2)，b＝(m，－3)，且a∥b，∴－6×(－3)－2m＝0，则m＝9.

4.已知P(2，6)，Q(－4，0)，则PQ的中点坐标为___________.(－1，3)根据中点坐标公式可得，PQ的中点坐标为(－1，3).

【课时精练】

√1.已知向量a＝(1，2)，2a＋b＝(3，2)，则b＝A.(1，－2) B