北师大版七年级数学上册一元一次方程《一元一次方程的变化—等积变化》教学课件.pptx

5.3.1一元一次方程应用等积变化七年级数学上册?北师大版第五章一元一次方程

学习目标1、借助立体图形和平面图形分析复杂问题中的数量关系和等量关系。2、能利用一元一次方程解决简单的图形问题。

复习回顾1.长方形的周长公式，面积公式。长方体的体积公式。ababc2.正方形的周长公式，面积公式。正方体的体积公式。aa

复习回顾3.圆的周长公式，面积公式。圆柱的体积公式。rrh

情境引入请指出下列变化过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？并根据不变量写出等量关系。1.用一根60cm的铁丝先做成一个三角形，然后把它该围成一个正方形。2.用一块橡皮泥先做成一个正方体，再把它改变成球。3.把一小杯水倒入大杯中。三角形的周长=正方形的周长正方体的体积=球的体积小杯中水的体积=大杯中水的体积

研究分享某饮料公司有一种底面直径和高分别为6.6cm，12cm的圆柱形易拉罐饮料。经市场调研决定对该产品外包装进行改造，计划将它的底面直径减少为6cm。那么在容积不变的前提下，易拉罐的高度将变为多少厘米？（1）这个问题中包含了哪些量？它们之间有怎样的等量关系？（2）根据等量关系，你能列出怎样的方程？有关量旧包装新包装底面半径/cm高/cm容积/cm3借助表格可以梳理问题中的信息。等量关系：旧包装的容积=新包装的容积

等量关系：旧包装的容积=新包装的容积解：研究分享设新包装的高度为xcm。答：易拉罐的高度变为14.52cm。列方程时，关键是找出问题的等量关系。

研究分享例1用一根长为10m的铁丝围成一个长方形。 （1）如果该长方形的长比宽多1.4m，那么此时长方形的长、宽各为多少米?等量关系：2(长+宽）=10解：设宽为xm，则长为(x+1.4)m。答：此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m。

研究分享（2）如果该长方形的长比宽多0.8m，那么此时长方形的长、宽各为多少米?此时的长方形与（1）中的长方形相比，面积有什么变化?解：设宽为xm，则长为(x+0.8)m。此时长方形的长为2.9m，宽为2.1m，面积为(1)长方形的面积为此时长方形的面积比(1)中的长方形面积增大

研究分享（3）如果该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么此时正方形的长是多少米?正方形的面积与（2）中长方形的面积相比又有什么变化?解：设正方形的边长为xm。此时正方形的边长为2.5m，面积为(2)长方形的面积为此时正方形的面积比(2)中的长方形面积增大

研究分享思考·交流在上面的问题中，所列方程的两边分别表示什么量？列方程的思路是什么？与同伴交流？（1）平面图形的形状、面积发生了变化，但是周长没变；（2）列方程的关键是通过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而列方程解决问题。

深度构建墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如右图实线所示（单位：cm）.小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如右图虚线所示，小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米?

布置作业习题2.3第1，5，9题。

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