3.1　三角函数的概念及三角恒等变换.pptx

第三章三角函数与解三角形

3.1三角函数的概念及三角恒等变换

2015—2024年高考全国卷考情一览表考点2015~2019年2020年2021年2022年2023年2024年合计全国卷地方卷全国卷地方卷全国卷地方卷全国卷地方卷全国卷地方卷全国卷地方卷全国卷地方卷32.任意角和弧度制、三角函数的概念1201011000062533.同角三角函数的基本关系式、诱导公式0100100000102134.三角恒等变换71342201230201917命题分析与备考建议(1)命题热度:本专题是历年高考命题常考的内容,主要是选择题或填空题,一般命制一道选择题或填空题,也有渗透在解答题中考查.分值4~5分.(2)考查方向:一是考查三角函数的概念,主要考查根据给出的点或点所在直线求三角函数值;二是考查同角三角函数关系式、诱导公式,主要考查利用平方和关系进行正弦与余弦之间的转化、利用商数关系求解齐次式的值以及诱导公式的正用与逆用;三是考查三角恒等变换,两角和与差公式的正用、逆用以及倍角公式的灵活运用等.(3)明智备考:一是要注意求值过程中角的取值范围,学会根据条件缩小范围;二是熟练掌握两角和与差公式的逆用以及倍角公式的变形用,解题时要注意公式的选择.(4)主编提示:命题的兴趣点在于两角和与差公式以及倍角公式的灵活运用,通常作为解决三角函数问题的工具渗透在考题中,考查数学运算的核心素养.高三备考,注意角的范围,掌握角的变换技巧,高考无忧!!!

考点32考点33考点34三角函数的概念

2.(2020·北京,10,4分,难度★★★)2020年3月14日是全球首个国际圆周率日(πDay).历史上,求圆周率π的方法有多种,与中国传统数学中的“割圆术”相似.数学家阿尔·卡西的方法是:当正整数n充分大时,计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形(各边均与圆相切的正6n边形)的周长,将它们的算术平均数作为2π的近似值.按照阿尔·卡西的方法,π的近似值的表达式是(A)考点32考点33考点34

考点32考点33考点34

考点32考点33考点34

考点32考点33考点34

5.(2018·北京,文7,5分,难度★★★)在平面直角坐标系中,是圆x2+y2=1上的四段弧(如图),点P在其中一段上,角α以Ox为始边,OP为终边.若tanαcosαsinα,则P所在的圆弧是(C)考点32考点33考点34

考点32考点33考点34

考点32考点33考点34

考点32考点33考点34同角三角函数的基本关系式、诱导公式??

考点32考点33考点34

考点32考点33考点34

3.(2015·福建,文6,5分,难度★★)若sinα=-,且α为第四象限角,则tanα的值等于(D)考点32考点33考点34

考点32考点33考点34三角恒等变换?

考点32考点33考点34

考点32考点33考点34

考点32考点33考点34

考点32考点33考点34

考点32考点33考点34

考点32考点33考点34

7.(2020·全国1,理9,5分,难度★★★)已知α∈(0,π),且3cos2α-8cosα=5,则sinα=(A)考点32考点33考点34

考点32考点33考点348.(2020·全国2,理2,5分,难度★★)若α为第四象限角,则(D)A.cos2α0 B.cos2α0C.sin2α0 D.sin2α0则tanθ=(D)A.-2 B.-1 C.1 D.2解析由已知得2tanθ-=7,即tan2θ-4tanθ+4=0,解得tanθ=2.解析∵α为第四象限角,∴sinα0,cosα0,∴sin2α=2sinαcosα0.故选D.

考点32考点33考点34解析∵2sin2α=cos2α+1,∴4sinαcosα=2cos2α.∴2sinα=cosα.又sin2α+cos2α=1,

考点32考点33考点34

考点32考点33考点34

考点32考点33考点34

考点32考点33考点34A.1 B.2 C.3 D.4

考点32考点33考点34?

考点32考点33考点34

?考点32考点33考点34

考点32考点33考点34

考点32考点33考点34

??考点32考点33考点34

?考点32考点33考点34

?考点32考点33考点34

考点32考点33考点3425.(2018·全国2,理15,5分,难度★★★)已知sinα+cosβ=1,cosα+sinβ=0,则sin(α+β)=-.?解析∵(sinα+cosβ)2+(cosα+sinβ)2=1,∴sin2