1.3　高中数学不等式.pptx

1.3不等式

2015—2024年高考全国卷考情一览表考点2015~2019年2020年2021年2022年2023年2024年合计全国卷地方卷全国卷地方卷全国卷地方卷全国卷地方卷全国卷地方卷全国卷地方卷全国卷地方卷7.等式的性质、不等式的性质与解法230100000001258.基本不等式080311200011413命题分析与备考建议(1)命题热度:本专题常与其他模块知识相结合进行考查,属于常考内容,命题属于中低档题目,主要以选择题或填空题的形式进行考查.(2)考查方向:一是考查不等式的性质与解法,不等式的性质多与常用逻辑用语模块知识相结合;不等式的解法,多与集合基本运算相结合;二是考查基本不等式,主要考查条件不等式的求解,经常与目标函数的最值问题相结合进行考查.(3)明智备考:一是要熟练掌握不等式的性质,这是准确判断相关命题,求解不等式的基础;二是掌握灵活变形构造基本不等式求解最值与范围问题的方法.(4)主编提示:该部分常与其他模块知识相结合,命题的关注点在于基本不等式作为工具在解决最值问题中的应用.

考点7考点8不等式的性质与解法1.(多选题)(2020·山东,11,5分,难度★★★)已知a0,b0,且a+b=1,则(ABD)

考点8考点8?

考点7考点8又其腿长为105cm,所以其身高约为42.07+105+26=173.07(cm),接近175cm.故选B.

考点7考点83.(2019·全国2,理6,5分,难度★★)若ab,则(C)A.ln(a-b)0 B.3a3bC.a3-b30 D.|a||b|解析取a=2,b=1,满足ab.但ln(a-b)=0,排除A;∵3a=9,3b=3,∴3a3b,排除B;∵y=x3是增函数,ab,∴a3b3,故C正确;取a=1,b=-2,满足ab,但|a||b|,排除D.故选C.

考点7考点84.(2015·浙江,文6,5分,难度★★)有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:m2)分别为x,y,z,且xyz,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/m2)分别为a,b,c,且abc.在不同的方案中,最低的总费用(单位:元)是(B)A.ax+by+cz B.az+by+cxC.ay+bz+cx D.ay+bx+cz解析不妨设x=1,y=2,z=3,a=4,b=5,c=6,选项A,ax+by+cz=4+10+18=32;选项B,az+by+cx=12+10+6=28;选项C,ay+bz+cx=8+15+6=29;选项D,ay+bx+cz=8+5+18=31,故选B.

考点7考点8???由图像可知原不等式的解集为(-1,3).

考点7考点8??

考点7考点8基本不等式?

考点7考点8?

考点7考点83.(多选题)(2022·全国新高考2,12,5分,难度★★★)若实数x,y满足x2+y2-xy=1,则(BC)A.x+y≤1 B.x+y≥-2C.x2+y2≤2 D.x2+y2≥1

考点7考点8

考点7考点85.(2020·上海,13,5分,难度★★)下列不等式恒成立的是(B)A.a2+b2≤2ab B.a2+b2≥-2ab解析A.由基本不等式可知a2+b2≥2ab,故A不正确;B.a2+b2≥-2ab?a2+b2+2ab≥0,即(a+b)2≥0恒成立,故B正确;C.当a=-1,b=-1时,不等式不成立,故C不正确;D.当a=0,b=-1时,不等式不成立,故D不正确.故选B.

考点7考点86.(2015·福建,理5,5分,难度★★)若直线=1(a0,b0)过点(1,1),则a+b的最小值等于(C)A.2 B.3 C.4 D.5

答案4

考点7考点8

考点7考点810.(2020·江苏,12,5分,难度★★★)已知5x2y2+y4=1(x,y∈R),则x2+y2的最小值是.?

考点7考点8

考点7考点8

考点7考点8c

考点7考点814.(2018·江苏,13,5分,难度★★★★)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∠ABC=120°,∠ABC的平分线交AC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为9.?

考点7考点815.(2017·江苏,10,5分,难度★★★)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是30.16.(2017·天津,理12文13,5分,难度★★★)若a,b∈R,ab0,则的最小值为4.?

考点7考点817.(2017·山东,文12,5分,难度★