精品解析：北京市第六十五中学2024-2025学年九年级上学期数学期中试卷（原卷版）.docxVIP

北京市第六十五中学2024-2025学年度第一学期期中达标测试题

初三数学试卷

考试时间120分钟满分100分

一、选择题（每题2分，共16分）

1.下列各式中，y是x的二次函数的是（）

A.B.C.D.

2.“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓

的作用．瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产．下面“瓦当”

图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.B.C.D.

3.抛物线的顶点坐标为()

A.B.C.D.

4.用配方法解方程，配方正确是（）

A.B.C.D.

5.如图，在⊙O中，∠ACB＝34°，则∠AOB度数是()

A.17°B.34°C.56°D.68°

6.将抛物线向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）

A.B.C.D.

7.如图，将绕点O逆时针旋转60°后得到，若，，则（）

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A25°B.35°C.45°D.55°

8.如图，线段AB＝5，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B，以点A为

圆心，线段AP长为半径作圆．设点P的运动时间为t，点P，B之间的距离为y，⊙A的面积为S，则y与

t，S与t满足的函数关系分别是（）

A.正比例函数关系，一次函数关系B.一次函数关系，正比例函数关系

C.一次函数关系，二次函数关系D.正比例函数关系，二次函数关系

二、填空题（每题2分，共16分）

9.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，3），若点A与点B关于原点O对称，则B点的坐标为____

．

10.若代数式有意义，则实数的取值范围是_________.

11.已知是一元二次方程的一个根，则另一个根是_________．

12.分解因式：_________．

13.若二次函数自变量时，函数值有最大值，则这样的二次函数关系式可以是________．

14.方程的解为______．

15.某商厦10月份的营业额为50万元，第四季度的营业额为182万元，若设后两个月平均营业额的增长率

为x，则由题意可得方程：_____．

16.某快递员负责为，，，，五个小区取送快递，每送一个快递收益1元，每取一个快递收益

2元，某天5个小区需要取送快递数量下表．

小区需送快递数量需取快递数量

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105

85

47

134

（1）如果快递员一个上午最多前往3个小区，且要求他最少送快递30件，最少取快递15件，写出一种满

足条件的方案______（写出小区编号）；

（2）在（1）的条件下，如果快递员想要在上午达到最大收益，写出他的最优方案______（写出小区编号）．

三、解答题（17-22每小题5分，23-26每小题6分，27、28每小题7分）

17.解方程：．

18.已知是方程的一个实数根，求的值．

19.如图，点O、B坐标分别为（0，0）、（3，0），将△OAB绕O点按逆时针方向旋转90°到OA′B′．

（1）画出△OA′B′；

（2）写出点A′的坐标；

（3）求BB′的长．

20.解不等式组：

21.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求的取值范围；

（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值．

22.已知二次函数．

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（1）二次函数图象与轴的交点坐标是，轴的交点坐标是，顶点坐标是

；

（2）在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象；

（3）当时，结合函数图象，直接写出的取值范围．

23.如图，中，点E，F分别在，上，且，平分．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，，求证：矩形．

24.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今

有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①）

阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO⊥CD于点A，求间径就是要求⊙

O的直径．

再次阅读后，发现AB＝1寸，CD＝10寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题．请帮助

小智求出⊙O的直径．

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25.如图1，某公园在入园处搭建了一道“气球拱门”，拱门两端落在