精品解析：北京市第四中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题（解析版）.docxVIP

数学练习

班级______姓名______学号______

学生须知1．本练习卷共8页，共28道小题，满分100分．练习时间120分钟．

2．在练习卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号．

3．答案一律填写在答题纸上，在练习卷上作答无效．

4．选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答．

一、选择题（每小题2分，共16分）

1.二次函数的解析式为，则它图象的顶点坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了二次函数的性质，根据顶点式的顶点坐标为，即可求解

【详解】解：抛物线的顶点坐标是，

故选：C．

2.窗花是中国传统民间艺术之一，下列四个窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，根据如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，逐项判断即可．

【详解】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

D、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；

故选：D．

3.将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上4，然后把方程作边写成完全平方形式即可．

【详解】解：

移项得，

配方得，即．

故选：A．

4.一个不透明的袋子里装有4个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回搅匀；不断重复上面的过程，并绘制了如图所示的统计图．估计袋子里黑球的个数为（）

A.16 B.18 C.20 D.22

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查概率公式和频率估计概率，熟练掌握概率公式：概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键．根据统计图找到摸到白球的频率稳定到的常数，再根据大量重复试验中事件发生的频率等于事件发生的概率求解即可．

【详解】解：观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.2附近，故摸到白球的频率会接近0.2，

∵袋中白球的个数为4，

∴估计袋子中共有个球，

则可估计袋子中黑球的个数为个，

故选A．

5.如图，北京隆福寺毗卢殿明间藻井现藏于北京古代建筑博物馆中，其设计独特，由正八边形、菱形和圆形组合而成．中间雕着一条栩栩如生的盘龙，由整块金丝楠木精雕细琢而成，细节之处彰显匠人技艺．其中正八边形一个内角大小为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了正多边形的内角和问题，根据正边形的一个内角度数为即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．

【详解】解：由题意得，正八边形一个内角为，

故选：．

6.自电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，前三天累计票房收入达18亿元，若将增长率记作x，则方程可列为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．第一天为2，根据增长率为x得出第二天为，第三天为，根据三天累计为18，即可得出关于x的一元二次方程．

【详解】解：根据题意得：．

故选：D．

7.如图，在中，是直径，C，D为上的点，．若，则的度数为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系等知识点，掌握圆心角、弧、弦的关系成为解题的关键．根据圆周角定理及圆心角、弧、弦的关系易得，从而求得的度数，再利用圆周角定理和角的和差即可解答．

【详解】解：如图，连接，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

故选：C．

8.如图，二次函数的图象过点和，有以下结论：①；②；③；④．其中正确的序号是（）

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，能从图象中获取信息是解题的关键．根据二次函数的图象与性质，?即可判断①；根据当时，，即可判断②；根据二次函数点的特征，以及方程的特点，即可判断③④．

【详解】解：二次函数的图象开口向下，

，

二次函数的图象过轴正半轴，

，

，

，

，故①正确；