5.2　等差数列和等比数列.pptx

5.2等差数列和等比数列;2015—2024年高考全国卷考情一览表;考点58;;考点58;考点58;5.(2022·全国乙,文13,5分,难度★★)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若2S3=3S2+6,则公差d=2.?

解析本题主要考查等差数列的求和公式.

设等差数列的公差为d.

由题意得2(3a1+3d)=3(2a1+d)+6,即3d=6,解得d=2.

;考点58;考点58;考点58;考点58;考点58;3.(2020·全国2,理4,5分,难度★★)北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下三层.上层中心有一块圆形石板(称为天心石),环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环,向外每环依次增加9块.下一层的第一环比上一层的最后一环多9块,向外每环依次也增加9块.已知每层环数相同,且下层比中层多729块,则三层共有扇面形石板(不含天心石)(C)

A.3699块 B.3474块

C.3402块 D.3339块;考点58;;考点58;考点58;考点58;考点58;考点58;考点58;考点58;考点58;考点58;考点58;16.(2016·北京,理12,5分,难度★★★)已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和.若a1=6,a3+a5=0,则S6=6.?

解析∵{an}是等差数列,∴a3+a5=2a4=0.∴a4=0.

∴a4-a1=3d=-6.∴d=-2.

∴S6=6a1+15d=6×6+15×(-2)=6.;考点58;考点58;考点58;考点58;考点58;考点58;19.(2022·浙江,20,15分,难度★★★)已知等差数列{an}的首项a1=-1,公差d1.记{an}的前n项和为Sn(n∈N*).

(1)若S4-2a2a3+6=0,求Sn;

(2)若对于每个n∈N*,存在实数cn,使an+cn,an+1+4cn,an+2+15cn成等比数列,求d的取值范围.

;考点58;考点58;考点58;22.(2021·全国新高考2,17,10分,难度★★★)记Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,若a3=S5,a2a4=S4.

(1)求数列an的通项公式an;

(2)求使Snan成立的n的最小值.

;考点58;考点58;等比数列及其性质

1.(2018·浙江,10,4分,难度★★★)已知a1,a2,a3,a4成等比数列,且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3).若a11,则(B)

A.a1a3,a2a4 B.a1a3,a2a4C.a1a3,a2a4 D.a1a3,a2a4

解析设等比数列的公比为q,则;;考点58;考点58;考点58;考点58;考点58;

3.(2021·全国甲,文9,5分,难度★★)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若S2=4,S4=6,则S6=(A)

A.7 B.8 C.9 D.10;4.(2020·全国2,文6,5分,难度★★★)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a5-a3=12,a6-a4=24,则=(B)

A.2n-1 B.2-21-n

C.2-2n-1 D.21-n-1;考点58;考点58;考点58;8.(2019·全国1,文14,5分,难度??★)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1=1,S3=,则S4=?.?;考点58;考点58;考点58;考点58;考点58;考点58;考点58;16.(2016·江苏,20,16分,难度★★★★)记U={1,2,…,100}.对数列{an}(n∈N*)和U的子集T,若T=?,定义ST=0;若T={t1,t2,…,tk},定义ST=++…+.例如:T={1,3,66}时,ST=a1+a3+a66.现设{an}(n∈N*)是公比为3的等比数列,且当T={2,4}时,ST=30.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)对任意正整数k(1≤k≤100),若T?{1,2,…,k},求证:STak+1;

(3)设C?U,D?U,SC≥SD,求证:SC+SC∩D≥2SD.;考点58;考点58;2.(2017·全国3,理9,5分,难度★★★)等差数列{an}的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则{an}前6项的和为(A)

A.-24 B.-3 C.3 D.8

;;考点58;考点58;考点58;考点58;考点58;考点58;考点58;考点58;8.(2022·全国新高考2,17,10分,难度★★★)已知{an}为等差数列,{bn}为公比为2的等比数列,且a2-b2=a3-b3=b4-a4.

(1)证明:a1=b1;

(2)求集合{k|bk=am+a1,1≤m≤500}中元素的个数.

;考点58;考点58;考点58;考点58;考点58;考点58