数学（全解全析）.docx

2023-2024学年高二下学期开学摸底考

全解全析

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知向量，且，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据向量平行得到方程组，求出答案.

【详解】设，即，故，

解得故选：A

2．两个等差数列和，其前项和分别为，且，则等于（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据等差数列的性质和前n项求和公式可得，结合题意计算即可求解.

【详解】.

故选：D.

3．已知直线，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】根据直线平行的条件可求出a的值，再根据a的值判断两直线是否平行，即可得答案.

【详解】当时，，解得或．

当时，与重合，不符合；

当时，与不重合，符合，

故“”是“”的充要条件．

故选：C

4．已知椭圆（）的左，右焦点分别为，，P为椭圆上一点，的最大值为3，且，则椭圆的标准方程为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由题意得，根据椭圆的定义可得，结合计算即可求解.

【详解】因为的最大值为3，所以．

因为，所以，即，所以，．

又，所以，所以椭圆的标准方程为

故选：B

5．数列满足，前12项和为158，则的值为（????）

A．4 B．5 C．6 D．7

【答案】B

【分析】由，推出和，再利用前项和为求解.

【详解】因为，

所以，，，

，

又，，

，

.

故选：B

6．已知双曲线的离心率为2，左、右焦点分别为，，到渐近线的距离为3，过的直线轴，与双曲线C的右支交于A，B两点，则的面积为（????）

A．9 B．24 C．36 D．72

【答案】C

【分析】根据双曲线焦点到渐近线的距离为、离心率的定义式以及的关系式建立方程组，求得双曲线的标准方程，进而求得点的坐标，利用三角形的面积公式，可得答案.

【详解】由题知，设双曲线的焦距为，则，解得，

∴双曲线，，．

将代入，解得，∴，

∴的面积为．

故选：C．

7．正方体的棱长为为棱中点，为正方形内（舍边界）的动点，若，则动点的轨迹长度为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】建立空间直角坐标系，设，根据列等式，得到点的轨迹方程，理解方程含义为线段，结合图形得到端点坐标，求解.

【详解】如图建立空间直角坐标系，设，则,,

则，.

因为，所以，

所以，所以点的轨迹为上底面中的一条线段.

易知点的轨迹所在直线与上底面正方形的边的交点坐标分别为，

所以动点的轨迹长度为

故选：A

8．设抛物线的准线与轴的交点为N，O为坐标原点，经过O、N两点的圆C与直线相切，圆C与抛物线E的另一个交点为P，若，则（????）

A．2或 B．2或4 C．或 D．2或

【答案】A

【分析】由题意知圆C的圆心在直线上，由正弦定理得，解得，利用相交弦性质用表示圆的坐标，再由直线与圆相切点到直线的距离公式建立关于的等量关系，求解可得.

【详解】由抛物线方程，得准线方程为，

则，

设圆心，半径为，，

在中，由正弦定理得，

，.

又圆与直线相切，

当时，

则圆心到直线距离，解得；

当时，

则圆心到直线距离.

即，或（舍），

综上或.

故选：A.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列命题不正确的是（???????）

A．若A，B，C，D是空间任意四点，则有=

B．“”是“共线”的充要条件

C．若共线，则与所在直线平行

D．对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若(其中x、y、z∈R)，则P、A、B、C四点共面

【答案】BCD

【分析】根据向量的多边形法则可知A正确；根据向量的三角不等式等号成立条件可知，B错误；

根据共线向量的定义可知，C错误；根据空间向量基本定理的推论可知，D错误．

【详解】对A，四点恰好围成一封闭图形，根据向量的多边形法则可知，正确；

对B，根据向量的三角不等式等号成立条件可知，同向时，应有，即必要性不成立，错误；

对C，根据共线向量的定义可知，所在直线可能重合，错误；

对D，根据空间向量基本定理的推论可知，需满足x+y+z=1，才有P、A、B、C四点共面，错误．

故选：BCD．

10．直线，圆，下列结论正确的是（????）

A．直线恒过定点

B．直线与圆必有两个交点

C．直线与圆的相交弦长的最大值为

D．当时，圆上存在3个点到直线距离等于1

【答案】ABD

【分析】利用直线过定点的求解方法求出定点即可判断A；判断定点与圆的位置关系即可判断直线与圆的位置关系；利用相交弦最长的是直径即可判断C；利用圆心到直线的距离为