精品解析：北京市东城区东直门中学2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷（解析版）.docxVIP

2024-2025学年北京市东城区东直门中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每题2分，共16分）

1.随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、华为、凤凰光学

等，以上四个企业的标志是中心对称图形的是（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个

图形叫做中心对称图形，据此依次判断即可.

【详解】∵在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这

个图形叫做中心对称图形，

∴A、C、D不符合，不是中心对称图形，B选项为中心对称图形.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.

2.若是关于x的方程的一个根，则m的值是（）

A.B.C.3D.15

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的

解．

直接把代入一元二次方程得到关于的方程，然后解一次方程即可．

【详解】解：把代入方程，

得

解得．

故选：C．

3.抛物线的顶点坐标为（）．

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A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了二次函数的图像与性质，掌握二次函数顶点式求顶点坐标是解题的关键．根据顶

点式的顶点坐标为求解即可．

【详解】解：抛物线的顶点坐标为．

故选：C．

4.将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的步骤是解题的关键．将常数项移到方程的

右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可．

【详解】解：∵，

∴，

∴，即，

故选A．

5.已知点，都在二次函数图象上，则，大小关系为（）

A.B.C.D.无法确定

【答案】A

【解析】

【分析】根据解析式求得开口方向和对称轴，然后根据二次函数的对称性和增减性即可判断．

【详解】解：∵，

∴抛物线的开口向下，对称轴为直线，

∴当时，y随x增大而减小，

∵与点关于直线对称，且，

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∴．

故选：A．

【点睛】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质．

6.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=120°，那么∠BCD是（）

A.120°B.100°C.80°D.60°

【答案】A

【解析】

【分析】根据圆周角定理及圆内接四边形对角互补的性质解答即可.

【详解】∵在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=120°，

∴∠A=60°，

∴∠C=180°﹣60°=120°，

故选A．

【点睛】本题考查了圆周角定理及圆内接四边形对角互补的性质，熟知圆周角定理及圆内接四边形对角互

补的性质是解题的关键.

7.如图，正六边形ABCDEF内接于，若的周长是，则正六边形的边长是（）

A.B.3C.6D.

【答案】C

【解析】

【分析】如图所示，由正六边形ABCDEF内接于，可知是等边三角形，由的

周长是，可得即可得出结果．

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【详解】解：如图所示：

∵正六边形ABCDEF内接于，

是等边三角形，

∵的周长是，

故选：

【点睛】本题主要考查了圆内接正六边形的性质，等边三角形的判定及性质，正确运用圆与正六边形的性

质是解此题的关键．

8.我们将满足等式的每组x，y的值在平面直角坐标系中画出，便会得到如图所示的“心

形”图形．下面三个结论中，①“心形”图形是轴对称图形；②“心形”图形所围成的面积一定大于2；③

“心形”图形上任意一点到原点的距离都小于．其中正确结论有（）

A.①B.①②C.①③D.①②③

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查图形与坐标、完全平方公式及两点距离公式，熟练掌握图形与坐标及两点距离公式

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是解题的关键；如图，根据题意得，然后可得五边形

的面积为，由可知当时，

，进而问题可求解．

【详解】解：如图，当时，则有，即，

当时，则有，即，

∴由图可知．

观察图象可知，“心形”图形是轴对称图形，故①正确，

由图可知五边形的面积为，

∵“心形”图形所围成的面积＞五边形的面积，

∴“心形”图形所围成的面积，故②正确，

由可知即，

∴当时，，

∴，

∴“心形”图形上任意一点到原点的距离都