平差课件第1章测量误差及其传播定律.pptVIP

对于一组不同精度独立的真误差，经(1-7-3)式变换后，得到一组权为的同精度独立的真误差：。按式（1-7-1）计算单位权方差（1-7-4）上式就是根据一组不同精度的真误差所定义的单位权方差的理论值。由于N总是有限的，故只能求得单位权方差的估值 （1-7-5）二、由真误差计算中误差的应用在一般情况下，观测量的真值(或数学期望)是不知道的。但是，在某些情况下，由若干个观测量(例如角度、长度、高差等)所构成的函数，其真值有时是已知的，因而，其真误差也是可以求得的。例如一个平面三角形三内角之和的真值为180?，由三内角观测值算得的三角形闭合差就是三内角观测值之和的真误差。1．由三角形闭合差求测角方差设在一个三角网中，以同精度独立观测了各三角形之内角，由各观测角值计算而得的三角形闭合差分别为，它们是一组真误差，则三角形闭合差的方差为: (1-7-6)(1-7-7)当三角形个数为有限的情况下，可求得三角形闭合差的方差的估值 (1-7-8)对式(1-7-7)运用协方差传播律，并设测角方差均为，得代入式(1-8-8)中，得测角方差为： (1-7-9)测角中误差为： (1-7-10)上式称为菲列罗公式，在传统的三角形测量中经常用它来初步评定测角的精度。2．由双观测值之差求中误差设对量，分别观测两次，得独立观测值和权分别为，，其中观测值和是对同一量的两次观测的结果，称为一个观测对。在测量工作中，常常对一系列被观测量分别进行成对的观测。例如，在水准测量中对每段路线进行往返观测，在导线测量中每条边测量两次等，这种成对的观测，称为双观测。假定不同的观测对的精度不同；而同一观测对的两个观测值的精度相同，即和的权都为。由于观测值带有误差，对同一个量的两个观测值的差数一般是不等于零的。设第i个量的两次观测值的差数为 (1-7-11)则是真误差。设的真值是对式(1-7-11)运用协因数传播律可得的权：即：这样，我们就得到了n个真误差和它们的权。得到由双观测值之差求单位权方差的公式 (1-7-12)当有限时，其估值为 (1-7-13)各观测值和的方差为： (1-7-14)第i对观测值的平均值的方差为： (1-7-15)一、系统误差的传播设有观测值的真值、综合误差和系统误差，则：又设有观测值的线性函数：则线性函数的综合误差与各个的综合误差之间的关系式为：§1-8系统误差与偶然误差的联合传播对上式取数学期望得：所以得：上式就是线形函数的系统误差的传播公式。设有函数：(1-8-5)观测值的综合误差为：函数Z的综合误差为：函数Z的综合误差方差为： (1-8-6)当Z为非线性函数时，亦可用它们的微分关系代替误差关系。此时，上式中的系数即为偏导数。二、系统误差与偶然误差的联合传播当观测值中同时含有偶然误差和残余的系统误差时，还有必要考虑它们对观测值的函数的联合影响问题。这里只讨论独立观测值的情况。例[1-11]在用钢尺量距时，共量了n个尺段，设已知每一尺段的读数和照准中误差为m，而检定误差为，求全长的综合中误差。解：距离的总长为：式中：全长的综合中误差为：又