9.1　随机抽样与统计图表.pptx

第九章统计与成对数据分析;9.1随机抽样与统计图表;2015—2024年高考全国卷考情一览表;随机抽样

1.(2015·北京,文4,5分,难度★★)某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本中的老年教师人数为(C)

A.90 B.100 C.180 D.300;2.(2017·江苏,3,5分,难度★★)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取18件.?;3.(2015·福建,文13,5分,难度★★)某校高一年级有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为25.?

解析设男生抽x人.女生有400人,男生有500人,;考点108;考点108;考点108;3.(2022·全国甲,理2文2,5分,难度★★)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果,随机抽取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图:

则(B)

A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%

B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%

C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差

D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

;解析对于A,中位数为(70%+75%)÷2=72.5%70%,A错误;对于B,平均数为89.5%85%,B正确;对于C,从图中可以看出,讲座前问卷答题的正确率的波动幅度要大于讲座后问卷答题的正确率的波动幅度,故C错误;对于D,讲座后问卷答题的正确率的极差为20%,讲座前问卷答题的正确率的极差为35%,D错误.故选B.

;4.(多选题)(2021·全国新高考1,9,5分,难度★★)有一组样本数据x1,x2,…,xn,由这组数据得到新样本数据y1,y2,…,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,…,n),c为非零常数,则(CD)

A.两组样本数据的样本平均数相同

B.两组样本数据的样本中位数相同

C.两组样本数据的样本标准差相同

D.两组样本数据的样本极差相同;5.(多选题)(2021·全国新高考2,9,5分,难度★)下列统计量中,能度量样本x1,x2,…,xn的离散程度的是(AC)

A.样本x1,x2,…,xn的标准差

B.样本x1,x2,…,xn的中位数

C.样本x1,x2,…,xn的极差

D.样本x1,x2,…,xn的平均数

解析由标准差与极差的定义可知,标准差与极差刻画的是数据的离散程度;由中位数与平均数的定义可知,中位数与平均数刻画的是数据的集中趋势,故选AC.

;6.(2020·全国3,文3,5分,难度★)设一组样本数据x1,x2,…,xn的方差为0.01,则数据10x1,10x2,…,10xn的方差为(C)

A.0.01 B.0.1 C.1 D.10;7.(2020·全国3,理3,5分,难度★)在一组样本数据中,1,2,3,4出现的频率分别为p1,p2,p3,p4,且pi=1,则下面四种情形中,对应样本的标准差最大的一组是(B)

A.p1=p4=0.1,p2=p3=0.4

B.p1=p4=0.4,p2=p3=0.1

C.p1=p4=0.2,p2=p3=0.3

D.p1=p4=0.3,p2=p3=0.2

解析四个选项的数据都具有对称性,平均数均为2.5,其中B选项的数据中,极端值最多,数据波动程度最大,故选B.;8.(2020·山东,5,5分,难度★★)某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是(C)

A.62% B.56% C.46% D.42%

解析设既喜欢足球又喜欢游泳的学生比例数为x.

由维恩图可知,82%-x+60%=96%,

解得x=46%,故选C.;

9.(2019·全国2,理5,5分,难度★★)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是(A)

A.中位数 B.平均数

C.方差 D.极差;解析设9位评委的评分按从小到大排列为x1x2x3x4…x8x9.对于A,原始评分的中位数为x5,去掉最低分x1,