数学游戏与数学文化课件 -美的密码-优选法.ppt

**游戏活动-猜数游戏的规则：一人随机写一个某范围内数字，另一人猜，出题的人根据对方猜的数字告诉他正确答案比它大还是小，继续猜，直到猜中为止。比比谁猜中所用次数最少。二分法这个方法要点是每次都取在有哪些信誉好的足球投注网站范围的中点，将有哪些信誉好的足球投注网站范围对分为两半，所以这个方法也称为对分法.用这种方法做试验的效果每次可以缩小一半范围.蒸馒头是日常生活中常做的事情，为了使蒸出的馒头好吃，就要放碱，如果碱放少了，蒸出的馒头就发酸；碱放多了，馒头就会发黄且有碱味.如果你没有做馒头的经验，也没有人可以请教，就要用数学的方法迅速找出合适的碱量标准.优选法假如我们是炼钢工人，钢中的含碳量太多了是生铁，如果没有一点含碳量是熟铁，介于中间的是钢，钢在什么情况下强度最高呢？假设在一吨钢材里面?含炭量由1000克到2000克。那么到底多少含量才能炼出最好的钢来？在实践中有许多最优化问题，问题目标与因素之间没有明确的表达式，或有些表达式很复杂，难以用函数求极值的方法解决，只能通过实验找出有关因素的最佳点。用最少的试验次数找到“最佳点”的方法称为优选法。优选法的应用在我国从70年代初开始，首先由我们数学家华罗庚等推广并大量应用,优选法也叫最优化方法。优选法单因素双因素单峰情形多峰情形0.618法分数法对分法纵横对折法单峰情形从好点出发法平行线法双因素盲人爬山法分批试验法盲人爬山法假设在一吨钢材里面?含炭量由1000克到2000克。那么到底多少含量才能炼出最好的钢来？（误差不得超过1克）方法1炼钢时里面分别加入炭1000克，1002克，…，1000克，做1千次试验，就能发现最佳方案。方法2二分法：取1000克2000克的中点1500克。再取进一步二分法的中点1250克与1750克，分别做两次试验。如果1750克处效果较差，就删去1750克到2000克的一段，如果1250克处效果较差，就删去1000克到1250克的一段。再在剩下的一段中取中点做试验，比较效果决定下一次的取舍，这种“二分法”会不断接近最好点，而且所用的试验次数与上法相比，大大减少。表面上看来，似乎这就是最好的方法。但华罗庚证明了，每次取中点的试验方法并不是最好的方法；每次取试验区间的0.618处去做试验的方法，才是最好的。试验方法中，利用黄金分割常数确定试点的方法叫做黄金分割法，也叫做0.618法.黄金分割点的再生性华罗庚的0.618优选法介绍x21382x1161810002000x1＝1000＋0.618×(2000－1000) ＝1618(g)，x2＝1000＋2000－x1＝1382(g).x1＝小＋0.618×(大－小)，x2＝小＋大－x1或小＋大－中间以后的点都是“大加小减去中间”，如比较第一、二次试验结果，如果第二试点x2是好点，则去掉x1以外较短部分，剩余部分中选第三试点x3，计算如下：x3＝1000＋1618－1382＝1236(g)x21382x1161810002000比较第二、三次试验结果，如果第二试点x2仍是好点，则去掉x3以外较短部分，剩余部分中选第四试点x4。一直进行下去，直到达到我们满意的精确度。x4＝1236＋1618－1382＝1472(g)x21382x116181000x31236注意，每次去掉的都是效果较差点以外的短区间，保留下的是效果较好的部分，而每次留下区间的长度是上次区间长度的0.618倍。因此，剩余有哪些信誉好的足球投注网站区间的长度按0.618的k次方倍逐次减小，以指数函数的速度迅速趋于0。所以，“0.618法”可以较快地找到满意的点。斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，34,…用分数列确定试点的方法叫做分数法.分数法分数法也称斐波那契法。可以证明，分数数列中的项是黄金比的近似数。分数法基本思想是用适当的渐近分数Fn/Fn+1代替0.618，然后按类似黄金分割法的操作原理选取试点.即先用渐近分数确定第一个试点，后续试点可以用“加两头，减中间”的方法来确定.分数法适用于实验范围是是一些不连续的、间隔不等的点组成，或试验点只能取某些特定数，或由于某种条件的限制，只能做一定次数实验的情况。分数法的应用条件例在测试某设备的线路中，要选一个电阻，但测试者手里只有阻值为0.5KΩ，1KΩ，1.3KΩ，2KΩ，3K