圆锥曲线典型例题.ppt

高中复习圆锥曲线典型例题

椭圆的定义平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数2a（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距（2c）。|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|）r1+r2=2a

双曲线的定义平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。||PF1|-|PF2||=2a(2a|F1F2|)当r1r2时，注意r2的最小值为c-a

平面内与一个定点F的距离和一条定直线l(F?l)的距离的比是常数e的点的轨迹，当e1时是椭圆，当e1时是双曲线.定点为焦点，定直线为准线.r1=ed1r2=ed2椭圆和双曲线的第二定义

抛物线的定义|PF|=d(d为动点到定直线距离）平面平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．

标准方程图形焦点坐标准线方程

图形标准方程焦点坐标准线方程

化成标准方程，知道a和b。椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，∴＝2?m＝14

先由条件把椭圆经过的点的坐标代入椭圆的方程，即可求出待定系数b，从而得到椭圆的标准方程，再根据椭圆的a，b，c之间的关系即可求出焦距2c．

椭圆kx2+（k+2）y2=k的焦点在y轴上，则k的取值范围是（）

矩形ABCD中，|AB|=4，|BC|=3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的短轴的长为（）

（2007重庆文）已知以F1（-2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（）

由椭圆的性质得到A、C是椭圆的两个焦点，由椭圆的定义知，AB+BC=2a=10，AC=8，

抛物线的焦点为（2，0）

AP/PB=2AP/PB=AO/OF∴AO/OF=a/c=2e=c/a=1/2

∵|PF1|+|PF2|=2a，|PQ|=|PF2|，

∴|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a，

即|F1Q|=2a，

∴动点Q到定点F1的距离等于定长2a，故动点Q的轨迹是圆．（2002春招北京文、理）已知椭圆的焦点是F1、F2、P是椭圆上的一个动点．如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（）（A）圆（B）椭圆（C）双曲线的一支（D）抛物线

（2001春招北京、内蒙、安徽文、理）椭圆长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是_______________．

先由椭圆方程确定焦点坐标，可得直线l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，可得中点M的坐标；

求出F2到直线距离，利用三角形的面积公式，可求面积，利用椭圆的定义可求周长．

由e知a、b间关系，过点代入。

（山东06文）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为4。(Ⅰ)求椭圆的方程；

（2009湖南卷文）（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）.（Ⅰ）求椭圆C的方程;（Ⅱ）设点P是椭圆C的左准线与轴的交点，过点P的直线与椭圆C相交于M,N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围。MAPNB