中考数学一轮总复习重难考点强化训练-专题03 一元二次方程及其应用（知识串讲+8大考点）（全国版）(原卷版） .pdf

专题03一元二次方程及其应用

考点类型

知识_遍过

(一)一元二次方程

(1)一元二次方程定义及其一般式①整式方程②未知数只有1个③未知数最高次二次④一般式ax2+bx

+c=0(aN0),其中axbx、c分别叫做二次项、一次项、常数项，a、b、c分别称为二次项系数、一次

项系数、常数项.

(2)方程解的应用将解代入方程，将已知代数式跟所求代数式建立联系，整体代入(整体思想)

(二)解一元二次方程

(1)直接开平方法形如(x+m)2=n(n^0)的方程，可直接开平方求解.

(2)因式分解法可化为(ax+m)(bx+n)=0的方程，用因式分解法求解；十字相乘法

x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)

(3)公式法:一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式为乂=-)土,)—4qc(b2—4ac^0).

2。

(4)配方法当一元二次方程的二次项系数为1,一次项系数为偶数时，也可以考虑用配方法.

(三)根的判别式(△)

一元二次方程ax2+bx+c=0(a7^0,a,b,c为常数)的根的判别式为△=b?—4ac.

(1)b2—4ac0^^元二次方程ax2+bx+c=0(aNO)有两个不相等的实数根.

(2)b2—4ac=0u—元二次方程ax2+bx+c=0(a7^0)有两个相等的实数根.

(3)b2—4ac0^一元二次方程ax2+bx+c=0(aNO)没有实数根.

(4)b2-4ac30u—元二次方程ax2+bx+c=0(aT^O)有两个实数根(有解)

(四)根与系数的关系(韦达定理)

b广

(1)若一元二次方程ax2+bx+c=0(a7^0)的两个实数根是Xi,x2,则xi+x2=——，xix2=—.(结合完全

aa

平方公式的变形）

（2）使用一元二次方程的根与系数的关系时，一是要先将一元二次方程化为一般形式；二是方程的解存在，

即满足b2—4acN0.

（五）一元二次方程实际应用

（1）解题步骤①审题；②找等量关系；③设未知数；④列方程；⑤解方程；⑥检验；⑦写出答案.

（2）常考类型①增长率问题a（l土x）?二b,a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关

数量；②利润问题总利润二单件商品利润X销量；③几何面积（通过平移的方式整合面积）；

④赛制问题单循环（两两之间只相遇一次可与叫）与双循环（两两之间相遇两次n（n-l））

⑤传染问题公式（a+x）n=M其中a为传染源（一般a=l）,n为传染轮数，M为最后得病总人数

言考点一遍过

考点1:一元二次方程——定义

典例1（23-24±«天津•期中）下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（）

A.ax2+bx+c=0B.（X+2）（%+3）=%2—1

C.工2一2工一1=。D.x2--=3

X

【变式1】（23・24上•白银•期中）若。是常数，下列方程中一定是一元二次方程的是（）

A.（q+I）%2+5%—1=0B.（q2—I）%2—2x+3=0

C.（2+l）%2+2x+1=0D.（a—l）x2+3x+1=0

【变式2】（23・24上•宜宾•阶段练习）若（m+2）xm2~2+5%+3=0是一元二次方程，则m的值为（）

A.2B.-2C.1