专题过三关破解数列新情境问题三篇-2019高考数学压轴命题区间探究与突破版.pdfVIP

一．方法综述

新定义型数学试题，背景新颖、构思巧妙，主要通过定义一个新概念或约定一种新运算，或给定一个

新模型来创设新的问题情境，要求我们在充分阅读题意的基础上，依据题中提供的信息，联系所学的知识

和方法，实现信息的迁移，从而顺利地解决问题，这类题型能有效地区分学生的思维能力和学习能力．

含“新信息”背景的数列问题，往往使人感到是难题.难点通常为：一是对于新的概念与规则，学生在处

理时会有一个熟悉的过程，不易抓住信息的关键部分并用于解题之中，二是学生不易发现每一问所指向的

知识点.传统题目通常在问法上就直接表明该用哪些知识进行处理，例如“求通项，求和”.但新信息问题所问

的因为与新信息相关，所以要运用的知识隐藏的较深，不易让学生找到解题的方向.三是此类问题的解答

题，往往设计成为“连环题”，即前面问题的处理是为了后一问做好铺垫.但学生不易发现其中联系，从而导

致在处理最后一问时还要重整旗鼓，再加上可能要进行的分类讨论，解题难度陡然增加.

本专题所说“三关”即解答应用题的“三关”：一是事理关，即读懂题目，理解题意，分清条件和结论，

理清数量关系；二是文理关，即把文字语言、新情景转化为熟悉的数学语言；三是数理关，即构建相应的

数学模型，利用已知的数列知识、解题的方法和技巧求解.

下面通过例题说明应对数列新情境问题的方法与技巧.

二．解题策略

“”

类型一传统文化问题，过好事理关

【例1】【湖南省衡阳市第八中学2019届高三上第二次月国古代数学著作《算法统宗》中有这样一

个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难,次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公

仔细算相还”其大意为：“有人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天

的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第2天走了()

A．24里B．48里C．96里D．192里

C

【答案】

【解析】

由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列

由题意和等比数列的求和可得：

解得

此人第二天走的步数为：里

故选

【指点迷津】

运用所学知识去分析解答日常生活和生活实际中的实际问题是学习数学的需要和学习数学的目的.这类问题

要求运用所学的等差数列、等比数列知识去求解古代著名而古老是数学问题.解答时要求准确理解用古文语

言给出的数学问题的含义是解答好本题的关键，熟练掌握等差数列、等比数列的通项及求和，既

是基础又是有力保障.

【举一反三】

我国明朝著名数学家在其名著《算法统宗》中记载了如下数学问题：“远看巍巍塔七层，红光点点

倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”.诗中描述的这个宝塔古称浮屠，本题说它一共有7层，每层

悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，那么塔顶有（）盏灯.

【答案】B

类型二新定义问题，把好“数理关”

【例2】【2018届百校高三TOP20四月联考】已知数列中，，定义

，则（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

∵，