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三角形的解法课件

目录三角形基本概念与性质三角形解法之——边边边（SSS）三角形解法之——边角边（SAS）三角形解法之——角边角（ASA）和角角边（AAS）直角三角形解法综合应用与提高

01三角形基本概念与性质Chapter

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。三角形的定义按边可分为不等边三角形、等腰三角形；按角可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。三角形的分类三角形的定义与分类

三角形内角和定理三角形的内角和等于180°。推论直角三角形的两个锐角互余。三角形内角和定理

三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。三角形外角性质三角形外角性质三角形外角的定义

特殊三角形性质等腰三角形的性质两腰相等，两底角相等；底边上的高、中线及顶角的平分线三线合一。等边三角形的性质三边相等，三个内角都等于60°；任意一边上的高、中线及这边所对角的平分线三线合一。直角三角形的性质有一个角为90°的三角形叫做直角三角形；在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形的两锐角互余。

02三角形解法之——边边边（SSS）Chapter

SSS条件三边长度分别相等。判定方法通过比较两个三角形的三边长度，若分别对应相等，则两个三角形全等。SSS条件及判定方法

对于任意三角形，若已知其三边长为a、b、c，且s=(a+b+c)/2，则其面积S可表示为S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]。海伦公式通过构造与三角形相关的矩形或平行四边形，利用已知边长和勾股定理求解三角形的高，进而求得面积。推导过程已知三边求面积公式推导

例题1：已知三角形ABC的三边长分别为3cm、4cm、5cm，求其面积。解答：首先验证三边是否满足构成三角形的条件，即任意两边之和大于第三边。验证后可知3cm、4cm、5cm可以构成三角形。接着使用海伦公式求解面积，先计算半周长s=(3+4+5)/2=6cm，然后代入公式S=√[6(6-3)(6-4)(6-5)]=6cm2。例题2：已知三角形DEF的三边长分别为5cm、12cm、13cm，判断其是否为直角三角形，并求其面积。解答：首先验证三边是否满足构成三角形的条件，验证后可知5cm、12cm、13cm可以构成三角形。接着使用勾股定理的逆定理判断是否为直角三角形，由于52+122=132，因此三角形DEF是直角三角形。最后使用直角三角形的面积公式S=(1/2)ab=(1/2)×5×12=30cm2求解面积。典型例题分析与解答

03三角形解法之——边角边（SAS）Chapter

已知三角形的两边及其夹角。SAS条件若两个三角形有两边相等，且这两边所夹的角也相等，则这两个三角形全等。判定方法SAS条件及判定方法

面积公式：$S=\frac{1}{2}ab\sinC$，其中$a$和$b$是已知的两边，$C$是这两边所夹的角。已知两边和夹角求面积公式推导

推导过程1.利用正弦定理求出第三边$c$：$frac{a}{sinA}=frac{b}{sinB}=frac{c}{sinC}$，解得$c=frac{asinC}{sinA}$或$c=frac{bsinC}{sinB}$。2.将第三边$c$代入海伦公式$S=sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$，其中$p=frac{a+b+c}{2}$，即可求出面积。已知两边和夹角求面积公式推导

01已知三角形ABC中，$AB=5cm$，$BC=4cm$，$angleB=60^circ$，求三角形ABC的面积。例题102根据已知条件，可以直接使用面积公式$S=frac{1}{2}ABtimesBCtimessinB=frac{1}{2}times5cmtimes4cmtimessin60^circ=5sqrt{3}cm^2$。解答03已知三角形ABC中，$AB=AC=5cm$，$angleB=30^circ$，求三角形ABC的面积。例题204由于$AB=AC$，所以$angleB=angleC=30^circ$，则$angleA=180^circ-30^circ-30^circ=120^circ$。使用面积公式$S=frac{1}{2}ABtimesACtimessinA=frac{1}{2}times5cmtimes5cmtimessin120^circ=frac{25sqrt{3}}{4}cm^2$。解答典型例题分析与解答

04三角形解法之——角边角（ASA）和角角边（AAS）